高三数学复习基础强化.docx

高三数学复习基础强化.docx2011届长乐一中高三数学理科培优资料(三) 导数应用突破一、理解几个概念1、 二元函数设有两个独立的变量兀与y在其给定的变域中Q中,任取一组数值时,第三个变量Z就以某一确定的法则有唯一确定的值与其对应,:Z=/(x,y).其屮兀与y称为自变量,序数Z也叫做因变量,自变量x与),>y及因变屋Z当作空间点的直角处标,先在®平面内作出函数Z=/(“)的定义域D;再过D域屮得任一点Mgy)作垂直于my平面的有向线段MP,使其值为与(忑刃对应的函数值乙;当M点在D中变动时,对应的P点的轨迹就是函数Z=/U,y)的几何图形•它通常是一张曲面,、 间断点我们通常把间断点分成两类:如果%是函数门兀)的间断点,且其左、右极限都存在,我们把%称为函数川对的第一类间断点;不是第一类间断点的任何间断点,、 拐点连续函数上,上凹弧与下凹弧的分界点称为此曲线上的拐点。如果y=f(x)在区间(d,b)内具有二阶导数,我们可按下列步骤來判定y=f(x)的拐点.⑴求厂⑴;⑵令/*(%)=0,解出此方程在区间(a,b)内实根;⑶对于(2)中解出的每一个实根X。,检脊厂⑴在兀。左、右两侧邻近的符号,若符号相反,则此点是拐点,若相同,、 驻点函数的导数为0的点称为函数的驻点°曲线/(x)在它的极值点X。处的切线都平行于x轴,即/(xo)=,可导函数的极值点一定是它的驻点(又称稳定点、临界点);但是,反么可导函数的驻点,、 凹凸性定义在》上的函数/(兀),如果满足:对任意x{,x2eD的都有/(迁仝)2*[/(召)+/(兀川,则称是fW上的凸函数•定义在Q上的函数如果满足:对任意的都有/(主戈与冬丄"(為)+/(兀)],则称/(兀)【注】:一次函数的图像(直线)既是凸的又是凹的(上面不等式中的等号成立).若曲线弧上每一点的切线都位于曲线的卜•方,则称这段弧是凹的;若曲线弧上每一点的切线都位于曲线的上方,则称这段弧是凸的•连续曲线凹与凸部分的分界点称为曲线的拐点.-X了解几个定理1、拉格朗日中值定理如果函数y=f(x)在闭区间[d,b]上连续,在开区间(d上)内可导,那末在(Q劝内至少有一点C,使f(b)-f(a)=(b-a)f\c)成立•这个定理的特殊情形,B|J:f(b)=f(a)的情形(罗尔定理)•描述如卜:若0(兀)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(°,方)内可导,且0(a)=0(b),那么在(°,Z?)内至少有一点c,使0(c)=、 零点定理设函数/(x)在闭区间[讹]上连续,且那么在开区间(a,b)内至少有函数"0的一个零点,即至少有一点g(aVgVb)使/©=0・3、 介值定理:设函数念)在闭区间S,b]上连续,且在这区间的端点取不同函数值,f(a)=A,f(b)=B,那么对于间任意的一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点,傍寻/(G=c(°<歹Vb)・4、 夹逼定理:设当0<0-兀0丨5时,有g(x)W/(x)Wh(x),且limg(x)=lim/?(x)=A,则必有J—>X0limf(x)=”。【注I:I—兀()l:表示以心为的极限,则1兀-必1就无限趋近于零.(F为最小整数)三、三次函数图像与性质初步定义:形如y=ax3+声+cx+d(a工0),值域为R・解析式:①一般式:f(x)=ax3+bx2+cx+d(a^0);②零点式:/(%)=a(兀一xj(x-x2)(x一兀)(a工0)图象性质:y=ax3+bx2+cx+d(a丰0),、, b1>2、\x)=3ax2+2bx+c,导函数对称轴x= ・3a【注意】:拐点横坐标所在处,=4b2-\2ac(“极值判别式”,当判别式小于等于零时,(一)若A=4b2—12ac>0令f'(x)=0>由根与系数关系知:无极值点)2b cx\+x2=-—fX\X2=—3a 3a*丄17居上 —b—冷b"—3ac —b+Jb"—3cic两极值点:x.= ,x.=3a(1)当a〉0,b>0,c〉0,约定d〉0,根据零点的个数,尝试做出如下图像:咕03a则拐点在y轴左边,(2)当°〉0,B对值大丁•右极值点绝对值;>0,cvO时,拐点在y轴左边,/仝极值点绝极值点分布在”轴两边,且u>(三)若A=0即/异-3°c=0时,广%0在R上恒成立,即/(兀)在(-8,+8)( —b、(一8,——)-b(—,+8)3a3a3a广(兀)的符号+0+f(x)的单调性77(3) 当q>0,b<0,c〉0时,拐点在y轴右边,