高数试题总结.docx

高数试题总结.docx第二章导数一、导数的定义1、(06,3)设八乂)=严叫,"0,则八0)的值为()0, x=0.(A)0 (B)1 (C)不存在 (D)oox工0在x=0处的连续性与可导性。x=、(07,6)讨论函数=<XSmx0,丫2“(x-1). IU3、(08,6)设/(劝二lim兀讥[ ,试确定常数〃的值,使/(力处〃T8e}+1处可导,并求/(X)二、隐函数求导1、(06,6)设函数y=j(x)由方程InJx2y2=arctan—所确定(兀式0』式0),、(07,6)设y=y(x)是由方稈yx2-^4^+Pdt=0确定的隐函数,试求函数=y(x)的微分0;。参数方程求导1、(05,6)dxx=r-ln(l+/)y=t3+/?2、(06,6)计算由摆线的参数方程(f为参数,0v/v2龙)x=a(t-sint)yy=a(l-cos/)>所确定的函数y=y(x)的二阶导数。3、(07,6)fx=ln(l+z2)求dyd2y[y=Z-arctanrdx'dx24、(08,6)设x=2+3costy=3sint,求字,axd2ydx2四、高阶导数1.(05,3)/(x)=2e3r的阶导数/(n)U)=2、(07,3)设y=d”(d>0,dHl),则y(/,)= 3、 (08,3)设歹=兀占,贝0/,)= 第三章导数的应用一、洛必达法则c八cosx-cos2x1、(05,6)hm : xsinx2、(06,6)求极限limtay~xxtuxsinx3、(07,6)求极限lim(xtO1ln(l+x)X14、(08,6)求极限linXcosx)'2XT(),极值点,凹凸性,拐点。lx3)设Hm/(兀)-/(d)(兀—G)2那么/(兀)在X-a处(八、导数存在且f\d)0B、导数不存在C、取极大值D、取极小值2、(05,06,3)函数/(x)=2x3-9x2+12x-3在闭区间 上单调减。3、(07,3)函数/•(%)=x+丄的单调减区间为 4、(05,07,3)函数于(兀)在x=x0连续,若兀()为函数/(x)的极值点,则必有( )。A、广(兀0)=0 B、广(观)工0C、广(兀0)=0或门兀0)不存在D、广(心)不存在5、(06,3)函数/(兀)在(-8,+8)上二阶可导,/(兀)为奇函数,在(0,+8)上厂(兀)>0,f"(x)<0,则f(x)在(—00,0)上有()(A)厂(兀)VO,/7x)<0; (B)/(x)<0,f\x)>0;(C)/z(x)>0,f\x)<0; (D)/(x)>0,f\x)>、(06,6)利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式:(八:'v*(x"+y"), (x>O,y>O,x^y,n>i)・7、(07,6)试确定曲线y=ax34-bx24-ex4-d中d的值,使得工=一2处曲线有水平切线,(1,-10)为曲线的拐点,且点(—2,44)在曲线上。8(08,6)求函数y=ln(F+l)、(05,6)宽为a的走廊与另一走廊相连,如果长为%的细杆能水平地通过拐角,问另一走廊的宽度至少是多少?2、(06,8)曲线j=|x6(x>0)±哪一点的法线在丿轴上的截距最小?3、(07,6)已知点4(1,0,0)和点B(0,2,l),试在z轴上求一点C,使AABC的面积最小,并求其面积。4、(08,8)要制作一个下部为矩形,上部为半圆形的窗户,半圆的直径等于矩形的宽,要求窗户的周长为定值/,问矩形的宽和高各为多少时,窗户的面积A最大?四证明题一、根根的存在性:零点定理根的唯一性:单调性1、(05,10分)设函数/⑴在[0,1]上连续,且f(x)<:方程:2x-£f(t)dt=1在(0,1)内恰有一根。2、(06,8分)证明:当心时,方程xw+xn-,+...+x2+x=l在((M)内必有惟一实根七,并求极限!如叫