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高等代数考研复习 [行列式].ppt

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高等代数考研复****2014年8月行列式是高等代数中的一个基本概念,它不仅是研究线性方程组理论的有力工具,而且在求逆矩阵、求矩阵的秩、判断向量组的线性相关性以及求矩阵的特征值、:(1)行列式定义(2)行列式性质(3),性质是关键,计算是核心!第一章行列式二阶三阶行列式是使用对角线法定义的,、(1)项的构成(2)每项的符号(3)(1)对换改变排列的奇偶性.(2)奇偶排列各半.(3)任一排列都可通过一系列对换变为自然排列,(1)(对称性).反应了行与列具有相同的性质.(2)(互换性)行行互换行列式反号.(3)(比例性)两行对应成比例,行列式为零.(4)(数量性)行有公因子可提到行列式之外.(或数K乘行列式等于数K乘行列式的某一行.)(5)(倍加性)某一行的倍数加到另一行,行列式不变.(6)(拆分性)(7)行列式展开定理----降阶定理两个概念:余子式,代数余子式关系:定理:推论:(8)Laplace定理K阶子式(),K阶代数余子式,主子式,:在行列式D中,任意选定K行由这K行元素所组成的一切K阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。例1设求D的第K行元素的代数余子式之和,(1)对角线行列式(2)三角形行列式(3)范德蒙德行列式由一组数的连续方幂(从0到n)构成的行列式称为范德蒙德行列式.

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