5. 3振动能量与共振.doc

§、简谐振动中的能量以水平弹簧振子为例,弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成,在振动过程中,振子的瞬时动能为:振子的瞬时弹性势能为:振子的总能量为:图5-3-1简谐振动中,回复力与离开平衡位置的位移x的比值k以及振幅A都是恒量,即是恒量,因此振动过程中,系统的机械能守恒。b5E2RGbCAP如以竖直弹簧振子为例,则弹簧振子的能量由振子的动能、重力势能和弹簧的弹性势能构成,尽管振动过程中,系统的机械能守恒,但能量的研究仍比较复杂。由于此时回复力是由弹簧的弹力和重力共同提供的,而且是线性力<如图5-3-1),因此,回复力做的功<图中阴影部分的面积)也就是系统瞬时弹性势能和重力势能之和,所以类比水平弹簧振子瞬时弹性势能表达式,式中x应指振子离开平衡位置的位移,则就是弹性势能和重力势能之和,不必分开研究。p1EanqFDPw简谐振动的能量还为我们提供了求振子频率的另一种方法,这种方法不涉及振子所受的力,在力不易求得时较为方便,将势能写成位移的函数,即,。、阻尼振动图5-3-2简谐振动过程的机械能是守恒的,这类振动一旦开始,就永不停止,是一种理想状态。实际上由于摩擦等阻力不可完全避免,在没有外来动力的条件下,振动总会逐渐减弱以致最后停息。这种振幅逐渐减小的振动,称为阻尼振动。阻尼振动不是谐振动。RTCrpUDGiT①振动模型与运动规律如图5-3-2所示,为考虑阻尼影响的振动模型,c为阻尼器,粘性阻尼时,阻力R=-cv,设m运动在任一x位置,由有5PCzVD7HxA分为<17)图5-3-31cmx图5-3-4式中这里参考图方法不再适用,当C较小时,用微分方程可求出振体的运动规律,如图4-22所示。②阻尼对振动的影响由图5-3-3可见,阻尼使振幅逐渐衰减,直至为零。同时也伴随着振动系统的机械能逐渐衰减为零。此外,愈大,即阻尼愈大,振幅衰减愈快。而增大质量m可使n减小。所以,为了减小阻尼,单摆的重球及弹簧振子往往选用重球。jLBHrnAILg③常量阻力下的振动例1、如图5-3-4所示,倔强系数为250g/cm的弹簧一端固定,另端连结一质量为30g的物块,置于水平面上,摩擦系数,现将弹簧拉长1cm后静止释放。试求:<1)物块获得的最大速度;<2)物块经过弹簧原长位置几次后才停止运动。xHAQX74J0X解:振体在运动中所受摩擦阻力是与速度方向相反的常量力,并不断耗散系统的机械能,故不能像重力作用下那样,化为谐振动处理。LDAYtRyKfE<1)设首次回程中,物块运动至弹簧拉力等于摩擦力的x位置时,达最大速度。由,再由能量守恒:代入已知数据得<2)设物体第一次回程中,弹簧的最大压缩量为,则再设物体第一次返回中,弹簧的最大拉伸量为,则可见振体每经过一次弹簧原长位置,振幅减小是相同的,且均为而故物体经过16次弹簧原长位置后,停止在该处右方。——在周期性策动外力作用下的振动。例如:扬声器的发声,机器