重庆科技学院概率论样题2答案 2017.doc

,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.(10分)(1)写出X的分布列;(2)求X的期望和方差;(3)应用中心极限定理,:(1)根据题意X服从二项分布b(100,),故X的分布列为(2分)(2)因E(X)=np=20,Var(X)=np(1−p)=16(2分)(3)根据中心极限定理知:(2分)(2分)=Φ()+Φ()−1=+−1=.(2分):。试求随机变量的密度函数。(10分)解:做曲线得到分段点为0.(1)当时,(2分)(2)当时,(4分)(2分)综上所述,所求密度函数为(2分)(0,1),为样本。(10分)(1)写出和的分布并标准化;(2)如果,而且和相互独立,试写出的分布,并求常数k,使得。解:(1)(2分)(2),(3分)所以k=(5分),为未知参数,是来自总体的一个样本.(1)求证:当时,是的无偏估计量。(2)求证:是的无偏估计量。(10分)证明:(1)因为(2分)所以(2分)(1分)(2)证明:(2分)(2分)(1分),电压表的读数服从区间上的均匀分布,未知。设是一个读数的样本,若以作为的点估计量。(1)求证:这个估计量不是无偏估计量;(2)用矩估计方法求出的点估计量。(10分)(1)证明:(3分)(4分)即这个估计量不是无偏估计量。(2)解:,所以根据替换原理有,(3分)6、设总体的概率密度函数为(1)写出样本的似然函数和对数似然函数;(2)求的最大似然估计量。(10分)解:(1)最大似然估计法:似然函数为(5分)(2)令,解得,则最大似然估计量为:(5分)7、有一大批袋装食盐,其重量服从正态分布。现从中随机地抽取16袋,称得重量的平均值克,样本标准差。,试回答下列问题:(1)选取适当的枢轴量,并指出其分布;(2)查表求出满足条件的分位数;(3)。(10分)解:(1)(3分)(2)(3分)(3)置信区间为,即(4分)8、设某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布,已知它的标准差。现从一批产品中随机地抽取了26个,测得该项指标的平均值为1637小时。(1)根据假设,,选取适当的检验统计量,并指出其分布;(2)根据假设和显著性水平求出相应的分位数;(3)写出拒绝域,并判断这批产品的平均寿命是否为1600小时?(10分)解:(1)(2分)(2)(2分)(3)(3分)由查表知,而未落入拒绝域故可以认定这批产品的平均寿命为1600(3分)9、用4种***在兔子身上进行试验,特选24只健康的兔子,随机地把它们均分为4组,每组各服一种***。根据试验数据在显著性水平下对其进行方差分析。试回答下列问题:(10分)(1)根据原始数据已求得四个样本方差:请用Hartley检验在显著性水平下考察四个总体方差是否彼此相等。(2)假设(1)的结果成立,在显著性水平下对其进行方差分析,请完善如下的方差分析表:来源平方和自由度均方和