湖南省长沙一中2009届高三第二次月考数学试卷（文）.doc

长沙市一中高三第二次月***<文科数学)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,,则等于<A)A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}<D),那么<C),则的一个值是<C)<C),若,且三点共线<该直线不过点),则等于< A ) ,<B):在<)内单调递减,q:,则p是q的<C ) <B),且,则与的面积之比是<D)、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,(x>的反函数为<x>0),则f(4>=,所对边分别为,且,,下列结论:①;②;③;④.其中正确的序号是①,,,则四边形的面积是30三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤16.<本小题满分12分)已知函数<1)将函数化简成的形式,并指出的最小正周期;<2)求函数上的最大值和最小值.∴函数上的最大值为,最小值为.…………12分17.<本小题满分12分)设向量且.<1)证明:;<2)若其中,:<1)∴…………6分又,∴…………11分∵,∴.…………12分18.<本题满分12分)数列的前n项和记为,<1)求的通项公式;<2)等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又成等比数列,:<1)由可得,两式相减得…………3分又∴故{an}是首项为1,公比为3的等比数列∴.…………6分<2)设{bn}的公差为d,由得,,可得,…………8分故可设又由题意可得解得…………10分∵等差数列{bn}的各项为正,∴,于是∴…………12分19.<本小题满分13分)设M(k>是满足不等式的正整数的个数,记S=M(1>+M(2>+…+M(n>(1>求S;(2>设t=5n-2+5n+2+n-2(n>,:(1>化简得2-26•25k-1+252k-1≤0………………2分∴25k-1≤≤25k………………4分∴M(k>=25k-25k-1+1………………5分∴S=(251-250+1>+(252-251+1>+…+(25n-25n-1+1>=25n+n-1………………7分rqyn14ZNXI(2>要S-t=52n…………9分只要5n>25或5n<即n>2或n<-2……………11分∴当n>2时s>t;当n=2时s=t;当n=1时s<t…………13分EmxvxOtOco20.<本小题满分1