王式安考研概率讲义.doc

概率统计第一讲随机事件和概率考试要求:数学一、三、四要求一致。了解:样本空间的概念理解:随机事件,概率,条件概率,事件独立性,独立重复试验掌握:事件的关系与运算,概率的基本性质,五大公式(加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯),独立性计算,独立重复试验就算会计算:古典概率和几何型概率。§1随机事件与样本空间随机试验:(1)可重复(2)知道所有可能结果(3)无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点所有样本点全体——样本空间随机事件样本空间的子集——随机事件样本点——基本事件,随机事件由基本事件组成。如果一次试验结果,某一基本事件出现——发生,出现如果组成事件的基本事件出现——发生,出现——必然事件——不可能事件§,相等,互斥,对立,完全事件组,:并,交,差运算规律:交换律,结合律,分配律,对偶律概率定义,集合定义,记号,称法,,用表示事件:“第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件:(1);(2);(3);(4);再用表示下列事件:(5)都取到正品;(6)至少有一件次品;(7)只有一件次品;(8)取到次品不多于一件。§3概率、条件概率、事件独立性、(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(1)事件发生条件下事件发生的条件概率;(2)事件独立,独立独立独立独立;时,独立;(3)称相互独立,(个等式)相互独立两两独立。(1)加法公式:…(2)减法公式:(3)乘法公式:时,(4)全概率公式:是完全事件组,且,(5)贝叶斯公式:是完全事件组,§——各试验间事件独立,重复————伯努利试验重伯努利试验二项概率公式§,且满足条件,,则事件等于事件 ,.(06)设、为随机事件,且,,,如果,则有),第一盒中装有2个红球,1个白球;第二盒中装一半红球,一半白球,现从两盒中各任取一球放在一起,再从中取一球,问:这个球是红球的概率;若发现这个球是红球,问第一盒中取出的球是红球的概率。:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零(不放回)试求:(1)先取出的零件是一等品的概率;(2)在先取的零件是一等品的条件下,,分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取,求下列事件的概率:从袋中取出的第个球是白球从袋中取出个球中,(其中,是常数)内掷一点,则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为____________。,每次试验成功的概率为,求在第次成功之前恰失败了次的概率。,在已知前两封信放入不同邮筒的条件下,求恰有三封信放入同一个邮筒的概率为_____________。,,则三事件相互独立两两独立,,现已售出1台,在余下的9台中任取2台发现均为一等品,,乙袋中全是白球,今从甲袋中任取2球,从乙袋中任取1球混合后,,今从中任取两件,已知其中有一件是次品,求另一件也是次品的概率。,随机抽用,每次一根,求当一盒用完时,另一盒还有根的概率。例18.(05)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从1,2,…,中任取一个数记为,则_____________。第二讲随机变量及其概率分布考试要求:理解: 离散型和连续型随机变量,概率分布,分布函数,概率密度掌握:分布函数性质:0-1分布,二项分布,超几何分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布及它们的应用会计算:与随机变量相联系的事件的概率,用泊松分布近似表示二项分布,随机变量简单函数的概率分布。数学一,了解;数学三、四,掌握:泊松定理结论和应用条件§,。,记函数,称为随机变量的分布函数;的值等于随机变量在内取值的概率。