高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦教案新人教B版.docx

两角和与差的余弦(教师独具内容)课程标准:,::两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点一两角和与差的余弦公式两角差的余弦公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;两角和的余弦公式:cos(α+β)=cosαcosβ-,β的差(或和)的余弦公式右端是两角α,β的余弦之积与正弦之积的和(或差).知识点二角的变换:β=(α+β)-α;2α=(α+β)+(α-β),=-.【新知拓展】(差)角的余弦,右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式,可用口诀“余余正正号相反”,β不仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团体”,如cos中的“”相当于公式中的角“α”,“”相当于公式中的角“β”.因此对公式的理解要注意结构形式,.“给角求值”“给值求值”问题“给角求值”“给值求值”问题求解的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系,“给值求角”问题的注意点“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对于任意的实数α,β,cos(α+β)=cosα+cosβ都不成立.( )(2)对任意的α,β∈R,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.( )(3)coscos-sinsin=cos2α.( )答案(1)× (2)√(3)×(1)cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为( )A.- . D.-(2)下列式子中,正确的个数为( )①cos(α-β)=cosα-cosβ;②cos=sinα;③cos(α-β)=cosαcosβ- (3)①cos165°=________;②若α∈,sinα=,则cos=(1)B (2)A (3)①- ②题型一给角求值例1 求下列各式的值:(1)cos;(2)cos45°cos15°+sin45°sin15°;(3)sin163°sin223°+sin253°sin313°.[解] (1)cos=cos=cos=coscos-sinsin=×-×=.(2)cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos(45°-15°)=cos30°=.(3)sin163°sin223°+sin253°sin313°=sin(180°-17°)sin(180°+43°)+sin(180°+73°)·sin(360°-47°)=-sin17°sin43°+sin73°sin47°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos(17°+43°)=cos60