高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.3倍角公式8.2.4三角恒等变换的应用教案新人教B版.docx

三角恒等变换的应用(教师独具内容)课程标准:、余弦、(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式).教学重点:、余弦、正切公式以及公式的变形,、积化和差、、思路和方法,在与代数变换相比较中,:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.【知识导学】知识点一二倍角公式S2α:sin2α=:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-:tan2α=.知识点二半角公式sin=±;cos=±;tan=±==.知识点三积化和差公式cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)].知识点四和差化积公式cosx+cosy=2coscos,cosx-cosy=-2sinsin,sinx+siny=2sincos,sinx-siny=2cossin.【新知拓展】“倍角”的相对性:对于两个角的比值等于2的情况都成立,如6α是3α的2倍,3α是的2倍,这就是说,“倍”是相对而言的,:、余弦、正切无理表示式前符号的原则(1)如果没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.(2)若给出角α的具体范围(即某一区间)时,则先求所在范围,然后再根据所在范围选用符号.(3)如给出的角α是某一象限角时,则根据下表决定符号:αsincostan第一象限第一、三象限+、-+、-+第二象限第一、三象限+、-+、-+第三象限第二、四象限+、--、+-第四象限第二、四象限+、--、+-(4)由于tan=及tan=不含被开方数,且不涉及符号问题,所以求解关于tan的题目时,使用相对方便,(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.( )(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.( )(3)对于任意的角α,cos2α=2cosα都不成立.( )(4)若角α是第一象限角,则sin=.( )答案(1)× (2)√(3)× (4)×(1)sin15°sin75°的值为( )A. . D.(2)若cosα=,α∈(0,π),则cos的值为( )A. B.-C.± D.±(3)已知cosα=,则cos2α等于________.(4)°=(1)B (2)A (3)- (4)-1题型一利用倍角公式化简求值例1 (1)计算:①cos4-sin4=________;②-cos2=________;(2)化简:=________;(3)化简:=________.[解析] (1)①cos4-sin4=·=cosα.②原式==-=-cos=-.(2)原式===.(3