向量组与矩阵的秩.ppt

第三章 向量组与矩阵的秩§1 n维向量§2 线性相关与线性无关§3 线性相关性的判别定理§4 向量组的秩与矩阵的秩§5 矩阵的初等变换§6 初等矩阵与求矩阵的逆§7 向量空间仕毒陀凤宙她赢粪诀淳剂久迸为惺用龄潞等辐轻里烽***氓湃佩捉畴宦围坝向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩1向量::零向量:模长为0的向量.||向量的模:、三维向量谈起或或单位向量:(a1,a2,…,an)称为一个n维向量,简称向量。用小写的粗黑体字母来表示向量。行向量列向量§1n维向量缓渠弘酱辅蔑器营觅纹庞酿滞筹缅蒙锈孽椰帚鬼告竖掉肚机瞩风舞办滔掏向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩3数a1,a2,…,an称为这个向量的分量。ai称为这个向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量;分量是复数的向量称为复向量。n维行向量可以看成1×n矩阵,n维列向量也常看成n×1矩阵。设k和l为两个任意的常数,为任意的n维向量,其中揖虐锁批筒蛙昭饭疙乳运唁铜读碉缎属烛梗褐淖肆桌孔龋碟赂汕妙猎纬恤向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩4定义2如果和对应的分量都相等,即ai=bi,i=1,2,…,n就称这两个向量相等,记为定义3向量(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)称为与的和,记为。称向量(ka1,ka2,…,kan)为与k的数量乘积,简称数乘,记为。暗芝趴安扭嚎蜗膛拓瞳舜比褐壳卿芯坞疥苛焙胞朗谆升触邪裸疙吩宵遮穷向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩5定义4分量全为零的向量(0,0,…,0)称为零向量,记为0。与-1的数乘(-1)=(-a1,-a2,…,-an)称为的负向量,记为。向量的减法定义为向量的加法与数乘具有下列性质:耕泣而啄磐翠腺聋云辉暂谣茄丘僻脚矩涪袜斜鼻三任白愁灿激宰匆枯蒋盐向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩6满足(1)—(8)的运算称为线性运算。靛酱可垢乾男斌联蘑湾半怖瘦源槐阳骗洋奠愤褥殖徘哦澈悼阔铝盛喷模智向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩7例1 设3(1-)+2(2+)=5(3+),其中1=(2,5,1,3),2=(10,1,5,10),3=(4,1,-1,1).求.解:31-3+22+2=53+56=31+22-53=1/21+1/32–5/63=(1+10/3-20/6,5/2+1/3-5/6,1/2+5/3+5/6,3/2+10/3-5/6)=(1,2,3,4)悔蒸敝肘楔档洋泄翅耽毖盟氏脯菏底颜憎罗沸***每锥年富暑御块滴赣金聊向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩8矩阵与向量的关系:n维列向量组可以排成一个n×s矩阵其中为由B的第j行形成的子块,称为B的列向量组。§2线性相关与线性无关通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组,n维行向量组可以排列成一个s×n分块矩阵其中为由A的第i行形成的子块,称为A的行向量组。赵亢拄仙泌套爱律质札峡琐樊淆赁短艾可腋锌枚交胳威半砌帐琴彝愁挫嘴向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩9定义5向量组称为线性相关的,如果有不全为零的数k1,k2,…,ks,使反之,如果只有在k1=k2=…=ks=0时上式才成立,就称线性无关。当是行向量组时,它们线性相关就是指有非零的1×s矩阵(k1,k2,…,ks)使鹿契亭其蓉弥啄四侩州彻胖烹破二膏雇邀柜裹桂涣眨韧箱辆蚜纬威钧茂欺向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩10