空间几何所有证明题.docx

空间几何证明1、如图,在正方体ABCDA1BC11D1中,E是AA1的中点,求证:BDEAD11平面。AC//B1CEADB C2、已知 ABC中 ACB 90,SA 面ABC,AD SC,求证:AD BC3、正方体ABCD A'B'C'D'中,求证:(1)AC 平面B'D'DB;4、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;D1C1A1B1FEGDCAB5、如图,在正方体 ABCD ABCD中,E、F、G分别是AB、AD、 1 1 1 1 1求证:平面D1EF∥、如图,在正方体111中,(1)求证:AC//平面BDE;1(2)求证:、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG平面PAD;证明:连接AC交BD于O,连接EO,∵E为AA1的中点,O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴1EO//AC又EO在平面BDE内,AC在平面BDE外1∴AC//平面BDE。1考点::∵ACB90°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又SCAD,AD面SBC考点::(1)连结AC11,设AC11B1D1O1,连结AO1∵1是平行四边形∴A1C1∥AC且AC11AC又O1,O分别是AC11,AC的中点,∴AOC1O1是平行四边形C1O∥AO1,AO1面AB1D1,C1OO1C1∥AO且O1C1 AO面AB1D1 ∴C1O∥面AB1D1(1B1D!又∵AC11B1D1,B1D1面A1C1C即A1CB1D1同理可证AC1AD1,又D1B1AD1D1AC面ABD111考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定考点:线面垂直的判定证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,BD∥∥∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥,∴AE∥∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥:线面平行的判定(利用平行四边形)证明:(1)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,∵M是PB的中点,∴MQ//BC,∵CB平面PAB,∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取AB的中点D,连结PD,∵PAPB,∴PDAB,又AN3NB,∴BNND[来源:学§科§网]∴QN//PD,∴QNAB,由三垂线定理得MNAB(2)∵APB90,PAPB,∴PD1AB2,∴QN1,∵MQ平面PAB.∴MQNQ,且12MQ2BC1,∴MN2考点::∵E、F分别是AB、AD的中点,EF∥BD又EF平面BDG,BD平面BDGEF∥平面BDG∵D1GEB四边形DGBE1为平行四边形,D1E∥GB又D1E平面BDG,GB平面BDGD1E∥平面BDGEFD1EE,平面D1EF∥平面BDG考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)证明:(1)设ACBDO,∵E、O分别是AA1、AC的中点,AC1∥EO又AC1平面BDE,EO平面BDE,AC1∥平面BDE(2)∵AA1平面ABCD,BD平面ABCD,AA1BD又BDAC,ACAA1A,BD平面A1AC,BD平面BDE,平面BDE平面A1AC考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) ,:在ADE中,AD2AE2DE2,AEDE∵PA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE为DP与平面PAE所成的角在RtPAD,PD42,在RtDCE中,DE22在Rt DEP中,PD 2DE, DPE 300考点:线面垂直的判定 ,:(1) ABD为等边三角形且G为AD的中点, BG AD又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPG且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,PB平面PBG,ADPB(3)由ADPB,AD∥BC,BCPB又BGAD,AD∥BC,BGBCPBG为二面角ABCP的平面角在RtPBG中,PGBG,PBG450考点:线面垂直的判定 ,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵ACBC,∴CFAB.∵ADBD,∴