计算方法考试大纲.doc

《计算方法》考试大纲一、考试的目的和要求《计算方法》主要学****适合于在计算机上使用的数值计算的理论和方法,包括误差分析、收敛性和稳定性。根据教学大纲,要求学生掌握数值计算方法的基本概念,基本理论和基本算法。考试的目的主要是检查学生对基本概念的理解、基本算法的应用和对基本理论的掌握情况。二、考试范围1理解并掌握下列基本概念:绝对误差、相对误差、有效数字、算法的稳定性、直接法、迭代法、插值法、曲线拟合的最小二乘法、分段低次插值、三次样条插值、三弯矩方程组、求积公式的代数精度、复合求积、截断误差、局部截断误差2能熟练地掌握下列数值计算方法(1)非线性方程求根的二分法、迭代法、牛顿法(2)能熟练地进行矩阵的三角分解(3)能熟练地应用高斯消元法、列主元消元法、矩阵的三角分解法解线性方程组。(4)会求向量和矩阵范数、矩阵的条件数(5)能熟练地判定用雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法解线性方程组是否收敛,并能根据给定的初值,迭代计算。(6)会求拉格朗日插值基函数、差商;拉格朗日、牛顿、埃尔米特插值函数、三次样条插值函数,能应用拉格朗日插值余项公式解决相关问题。(7)能对给定数据点求低次最小二乘拟合曲线,并会求矛盾方程组的最小二乘解。(8)能确定求积公式的代数精度或待定参数,能应用几个低次牛顿—柯特斯公式求数值积分,掌握复合梯形公式、复合辛普生公式和复合柯特斯公式及两点、三点高斯公式。(9)能用欧拉公式及其变形公式、改进欧拉公式、龙格—库塔经典公式求微分方程的数值解,能用基于数值积分和泰勒展开的方法推导微分方程的数值公式并写出截断误差。三、命题结构和要求1、严格按照教学大纲出题,不出超纲题、偏题、怪题;2、试题以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主,在此基础上,加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力、综合运用所学知识解决实际问题能力的考查;3、试题有一定的内容覆盖面,但不追求面面俱到,以确保内容效度。由于考试内容广泛,而考试时间有限,题量有限,一般要求保证重点章节被考查即可。四、相关说明本课程采用平时考查与考试性结合的考核方法,平时成绩占20%,期末考试占80%。命题要求覆盖大纲,题型多样,难易适中,着重考查学生对基本理论的掌握程度以及理论联系实际,解决实际问题的能