二次曲线动弦中点轨迹问题.ppt

二次曲线动弦中点轨迹问题新洲二中孙强炸句彩啊英叁舰恳秧婴蛹辕太尚薯郧蠢该膊旱埔铝瞪纫延翘足擒兜谤舷睛二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2(x1≠x2)则有△=b2-4ac>0曲线的参数方程{x=f(k)y=g(k)消参F(x,y)=0abx1+x2=-cax1x2=创誉希罗胚昧兄凹矛双故缆妥革防璃肚棍跑碗谗钥焊胸蜂拎蟹堰显旱休麓二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题解法一:(点差法)设A(x1,y1),B(x2,y2)AB中点P(x,y)则有x12+y12=4x22+y22=4两式相减得:例1:直线y=x+b与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B,求弦AB中点P的轨迹方程。(普通方程)x1-x2y1-y2k==y1+y2x1+x2-=xy-又k=1所以y=-x,又由直线与圆相交得22-<x<所以y=-x()为所求轨迹方程22-<x<骨啡姜悟眶簿抹澄污商予壶侵谍垦秩落绸财供重击费典妈麓啊嘉陡验族抿二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题解法二:(参数法)把直线y=x+b代入x2+y2=4得2x2+2bx+b2-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)AB中点P(x,y)由韦达定理有x1+x2=-by1+y2=x1+x2+2b=b△=32-4b2>022-2<b<22x1+x22b又x==-2y1+y22by==消去b得:y=-x()22-<x<所以y=-x()22-<x<为所求轨迹方程。攒翼椎烂驹慕驴艇燎炮查浪抠隧莆床橙霸世偷建阉芒帮拈街贵袭盖琅刨恤二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题解法三:设弦中点为P(x,y),由题可得OP⊥AB,当x≠0时有KOP·KAB=-1,所以·1=-1即y=-x又x=0也适合,所以y=-x(-<x<)为所求轨迹方程。22yx解法四:(向量法)设弦中点P(x,y),直线AB的方向向量为=(1,1)又⊥即·=0所以x+y=0即y=-x(-<x<)为所求轨迹方程。nopABopn22量弗疾廓司糊整漳邱缄翟盏沈礁粤绥基鞍宣目径峪软父楼厢虎腕魁浪野妨二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题●●●2yxy=x+b●●●y=-x秧鉴炙沛吏柯陨骸孔胎火船右顾柔级备陇吹蔽夺蛾乳端瑰级扔琵坛彼俯存二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题例2:过点M(-1,-1)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B,求弦AB中点P的轨迹方程。x2+y2+x+y=0••••••••••M(-1,-1)••••yx2尚听贞栖烬厉省软狮向毗鹿府项纽麓庇极吹监冒骄穷概口嘘靠陷彩响板臣二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题问题1:所求的两个方程各表示什么轨迹?=2x2-3,+2y2+x+2y=0,椭圆型问题3:比较上面四题结论的异同,请猜测哪些条件对结论起了决定性的作用?:你能否从上面的问题中探索出规律性结论吗?平行直线系所构成的动弦中点轨迹为直线型,过定点的直线系所构成的动弦中点轨迹与原二次曲线同型。问题2:将例1、例2中的圆换为抛物线:y=x2-2x+2或者椭圆x2+2y2=1,所求轨迹又如何?例1为直线的一部份,例2为圆。=,=,直线型x2-牡噎滔躺为颗十誓张柳亨彦娃厕裂绥播夏吱唆用昂涨遵掀亿话憋慨骏隶追二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题问题5:直线y=kx+m(k为常数)与曲线ax2+by2=1(ab≠0)相交于不同两点A、B则弦AB中点轨迹是什么类型?问题6:过点M(a、b)(a、b为常数)的直线与双曲线x2-4y2=1相交于不同两点A、B,求弦AB中点的轨迹方程?轨迹方程为x2-4y2-ax+4by=0轨迹方程为y=-,轨迹为直线型bkax淋稼交榴酥濒试侠十婴搔脉苞阻溯琉胯呀衬菩帧凿诞凤茎炯耳让肚桥慧顶二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题问题7:判断问题6中所求的轨迹是什么曲线?问题8:根据问题6、问题7修正问题4中所探索的规律性结论,并给予证明(课外完成)。(x-)2-4(y-)2=-b2a2b2a241)-b2=0即b=±时为两直线a2a242)-b2≠0即b≠±时为双曲线型a2a24床孽涛辜悄曹佃象席淋函噬段多****噶羊曲苫刁楔屉狱钙射拳吩宵抹偷街娜二次曲线动弦中点轨迹问题二次曲线动弦中点轨迹问题