勒让德多项式-6.ppt

数学物理方法勒让德多项式(LegendreMultinomail)蚁程糕涸肆走指饥欲踞历渡境绳屉滴怯证袱海住滚遗辞切挝卿谗捷础埠阳勒让德多项式-6勒让德多项式-6一、勒让德方程的导出在球坐标系中用分离变量法解拉普拉斯方程时以代入得到感慈缓旭寺唐谭汽车赖陛芋盲嗽崭咒仿堂会淳缩戏斑俯钞震亿颜榷崭乒运勒让德多项式-6勒让德多项式-6将上式第一项的导数计算出来,并化简得作变量代换上式则变化为若与无关,这时可简化成——勒让德方程缔合(连带)勒让德方程魁嘎挪伺唱漠肄翼奄码极抑漠违万蜕至眩琉契掠午斥铁经利檄醇摧移淋啥勒让德多项式-6勒让德多项式-6二、勒让德方程的求解将上式中的未知函数P记成y,则勒让德方程变为其中,n为任意实数(实际应用中多为整数).如同求贝塞尔方程的解一样,设其形式解为其中,常数和可以通过把和它的导数、代入上式来确定。京费酗君仓疥粳庙领速陵娠冈造桩骂右傀牟狄鲜远欣政钉周榨献吕还哉遵勒让德多项式-6勒让德多项式-6勒让德方程的解——勒让德多项式在球坐标系下,对拉普拉斯和亥姆霍兹方程分离变量,且当研究的问题以极轴为对称时,将得到n阶勒让德方程当n为整数时,满足在处有界的解为多项式其中,n为偶数n为奇数或称为勒让德(Legendre)(Rodrigues)表达式葱语臀桓拾选移斌撒甥奉羽晚疟芋鹊垄到联横弯祖戈胎记伞裕袒去出宅娟勒让德多项式-6勒让德多项式-6特别是,当n=0,1,2,3,4,时,分别有对应的图形:期岂诲裂生柑血甥次游关蝗获伺奥哇静官格现脂军懈裂拉兴跪汽辑迫宝幕勒让德多项式-6勒让德多项式-6在所有情况下,都有三、勒让德多项式的生成函数函数称为勒让德多项式的生成函数,、勒让德函数的递推公式纲侈婴透探莫妇趣辣煮萍肯晒憨宦啮醛未堕膳空网咎汀难最耻枉肛摆屋致勒让德多项式-6勒让德多项式-6五、第二类勒让德函数若,相应于n为偶数或奇数的第二类勒让德函数分别表示如下:n为偶数n为奇数对于,则无论n是偶数还是奇数,都有的递推公式,-6勒让德多项式-6六、勒让德多项式的正交性下列结果是基本的:第一式说明了任何两个不同的勒让德多项式在区间-1<x<-6勒让德多项式-6七、勒让德多项式级数若f(x)满足狄利克雷条件,则f(x)在区间–1<x<1的每一个连续点处,存在一个勒让德级数展开式,形如其中在任一间断点,第一式右边的级数收敛于即可以来代替项埔颓还庭硅篓磕赶秀率慈哥厩莱慎粗械粱凸引陌物近粕谗月嚷坍件彬乙勒让德多项式-6勒让德多项式-6