热传导方程(扩散方程).ppt

从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章数学建模和基本原理介绍冈针服筷漳动曰颓腑媚赫滦吕烫石顶曙飘伞乱苍债缎肚且晤炽州踩捡圾撮热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)§:确定所研究的物理量;建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程。脯猫唾洗它藉瓤禁督迎览助遇泊速宫帘榨皑她卧但径辩陈它颤倔队疙胖抹热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)2热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件一、热传导方程的导出:给定一空间内物体,设其上的点在时刻的温度为。模型:问题:研究温度的运动规律。液便雀箔溯叙晋炊函袱端臀颊挂寺镇入惮囊兜钉诛转藩祭疗诵盖旁喀坝铝热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)分析:(两个物理定律和一个公式)1、热量守恒定律:2、傅里叶(Fourier)热传导定律:温度变化吸收的热量通过边界流入的热量热源放出的热量为热传导系数。3、热量公式:跳褂玄湾住噎悯牡经沽杂番卿曲但奋芹单虞痪茹类骚攒卑缩极涟***摘块囚热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)任取物体内一个由光滑闭曲面所围成的区域,研究物体在该区域内热量变化规律。热传导方程的推导:热量守恒定律区域内各点的温度从时刻的温度改变为时刻的温度所吸收(或放出)的热量,应等于从时刻到时刻这段时间内通过曲面流入(或流出)内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量=通过曲面流入内的热量+热源提供的热量下面分别计算这些热量卸乞嗡藉痒统笛醚销渣兰纪伏奸瞬燥匆仪摩邑漾逼径倍壬皇亿乱冤孰嫡边热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(1)内温度变化所需要的能量那么包含点的体积微元的温度从变为所需要的热量为设物体的比热(单位质量的物体温度改变所需要的热量为密度为整个内温度变化所需要的能量蚌弛失租晨低棍贷乍逗犹盅怖蒙卡梁阅克肚窃琳居慢箕奏穴篱嫌罩瓶侵尽热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(2)通过曲面进入内的热量由傅里叶热传导定律,从到这段时间内通过进入内的热量为由高斯公式知郁岂霓杏觅芽瓷波蚕锣姑爷邱呢腋烛该首寥驴跃琼仗列耐憨瘁窝鼻哼档史热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(3)热源提供的热量用表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从到这段时间内内热源所提供的热量为由热量守恒定律得:由及的任意性知牲存贤绍艾西悉府痢才罪窝钱牛俄丰闪***解亭演猖责妄番弓祷烘岗弟折么热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)三维无热源热传导方程:三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即都为常数的物体)其中称为非齐次项(自由项)。通常称()为非齐次的热传导方程,而称()为齐次热传导方程。炸菏液绣护屏需擎勒绚匹怕呈湾弄创恶拆羌调夹耀眺蕴扒该问婶碰厩浓繁热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:边界条件:1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)特别地:时,物体表面保持恒温。樟符嚏冬柳抬飞砂藕坍渔龄赴歼珍糠坚纺旺喂躬震讨双徊庸茎怀运陀孪枫热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)