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眼科疾病眼科病床的合理安排摘要本文主要是考虑如何对医院病床进行合理性安排。对于问题一,制定出三个指标作为合理性评价的指标体系:病人平均等待入院天数、平均等待手术天数和平均排队长度。并对选取这三个指标作为评价体系的合理性做出解释。在此基础上,从不同的角度出发,建立两种评价模型。对于问题二,依据问题一中确定的前两个指标最优为目标,提出分类FCFS规则,在外伤住院优先原则、手术时间特殊限制、每天住满原则和当天入院等于当天出院等原则下确立约束条件,建立病床合理安排的双目标0-1规划模型。对于该复杂模型,给出了一种等效的动态搜索算法来求解。对求解的结果,根据建立的合理性评价体系,运用评价模型一和评价模型二进行评价,,,。对于问题三,根据本文给出的数据,采用概率统计的思想,分别针对病人入院概率比较集中和入院概率比较分散两种不同情况,给出了两种相应的算法,在病人门诊时能够告知其大致入住时间区间,并且准确性比较高。对于问题四,在第二问的基础上,从入院时间和手术时间上作出调整。仅仅从入院时间上作调整时,不能达到合理的床位安排。只能同时调整入院时间和手术时间,将调整后的约束代入问题二的动态搜索算法,求得周六、周日不手术条件下的较合理的病床安排方案,应用问题一的评价模型对安排方案进行评价。对于问题五,首先对问题进行了简化,在此基础上建立仿真模型,将各类疾病的患者比例定为病床的初步分配比例,进而求出安排后的所有病人的逗留时间区间,调整病床分配比例使得该区间上下限达到最小,此时即为求得的病床分配比例。I~V类的病床分配比例分别为:10,21,15,8,25。关键词:分类FCFS规则双目标0-1规划模型动态搜索算法概率统计仿真一、问题重述考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。四种不同的疾病手术前的准备、手术时间和痊愈时间各有不同。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单,而且没有急症。当前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。其它眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就能够接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其它眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(e,Firstserve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。二、模型假设1、假设该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制,即每天的手术次数只受医生安排的限制。2、不考虑出院、入院的时间差,认为当天入院的病人在康复者一出院的情况下,立即入院就医,即当天的住院情况是出、入院变换后的状态。3、前60天的病人的痊愈时间不会改变。三、名词与符号说明1、名词解释:1)、平均等待入院天数:表示病人门诊后到入院所等待的平均时间。2)、平均等待手术天数:表示病人住院后到手术所等待的平均时间。3)、平均每天排队长度:表示每天除了住院以外等待住院的平均人数。这里,由于题目只给出了7月13号到9月11号来医院门诊和住院的病人,所以在计算时,只累加这段时间中的排队长度,不考虑7月13号之前门诊后排队的人数。4)、住院人数:当天已经住院的人数(包含当天入院人数)。5)、入院人数:当天正要住院的人数。6)、外伤住院、手术优先原则:外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手