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第九章-不等式与不等式组知识点归纳第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点(一、)不等式的概念1、不等式:一般地,用不等符号(“<”“>”“≤”“≥”)表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括:>、<、≥、≤、≠。2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(即未知数的取值范围)。4、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。5、不等式的解集能够在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向。规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。(二、)不等式的基本性质不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。用字母表示为:如果,那么;如果,那么;不等式的性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。用字母表示为:如果,那么(或);如果,不等号那么(或);不等式的性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,的方向改变。用字母表示为:如果,那么(或);如果,那么(或);解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x>a或x<a的形式。(注:①传递性:若a>b,b>c,则a>c.②利用不等式的基本性质能够解简单的不等式)(三、)一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都能够化为最简形式:或(a≠0)的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(特别要注意不等号方向改变的问题)。这与解一元一次方程类似,在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。(四、)一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。3、不等式组的解集能够在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组的一般步骤:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。6、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。(五、)一元一次不等式(组)的应用一般方法步骤:(1)审:分析题意,找出不等关系;(2)设:设未知数;(3)列:列出不等式组;(4)解:解不等式组;(5)检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;(6)答:写出问题答案。第十章数据的收集、整理与描述一、知识结构图二、知识要点1、统计调查的一般过程:收集数据(问卷调查)、整理数据(列统计表)