等腰三角形典型例题模板.doc

,已知点C为线段AB上一点,和都是等边三角形,AN、BM相交于点O,AN、CM交于点P,交于点Q. (1)求证:. (2)求的度数. (3)求证:. 【分析】(1)欲证,只需证明它所在的两个三角形全等.(2)的度数可用的外角来求,但要注意全等所得到这一条件的使用.(3)要,则,应该为一个等边三角形,可证明≌,从而得到. (1)证明:和都是等边三角形, ,,, , 即. 在和中, ≌, . (2)由(1)知,≌,. , 即. (3)在和中, ≌, , . 又, , 即, . 【点拨】(1)要证明线段相等(或角相等),找它们所在的三角形全等. (2)本题的图形规律:共一个顶点的两个等边三角形构成的图形中,存在一对或多对绕公共点旋转变换的三角形全等. ,在中,,,的平分线AM的长15,求BC的长. 【分析】由AM平分,,可得,,则,,,可得,由,可求出BC的长. 解:在中,,, . AM平分, , , . 在中,, . 【点拨】含30度的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余一起运用,此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要方法. ,,,,.求证:. 【分析】根据已知“,”联想到等腰三角形“三线合一”,通过辅助线将证明转化为证明. 证明:延长CE、BA交于点F. , . 在和中, ≌, ,即. , . 在和中, ≌, , . 【点拨】(1)利用等腰三角形“三线合一”不仅能得到线段相等、角相等,而且能得到线段的倍半关系. (2)联系等腰三角形“三线合一”作顶角平分线或底边的中线或底边的高线是常用的辅助线. ,△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于G. 求证:DG=GE.