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等腰三角形分类讨论综合等腰三角形分类讨论综合理解等腰三角形的性质和判定定理;能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明;初步体会等腰三角形中的分类讨论思想;体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形;培养学生进行独立思考,提高独立解决问题的能力。【备注】:此部分知识点梳理,根据第1个图先提问引导学生回顾学过的等腰三角形的性质,能够在黑板上举例让学生画图;2再根据第2个图引导学生总结出题目中经常出现的一些等腰三角形的题型;,为后面的例题讲解做好铺垫。建议时间5分钟左右。::函数背景下的等腰三角形的考点分析:求解相应函数的解析式;根据函数解析式求解某些特殊点的坐标;根据点的位置进行等腰三角形的讨论:分“指定腰长”和“不指定腰长”两大类;根据点的位置和形成的等腰三角形立等式求解。【备注】:以下每题教法建议,请老师根据学生实际情况参考;在讲解时:不宜采用灌输的方法,应采用启发、诱导的策略,并在读题时引导学生发现一些题目中的条件(相等的量、不变的量、隐藏的量等等),使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思;能够根据各题的“参考教法”引导学生逐步解题,并采用讲练结合;注意边讲解边让学生计算,加强师生之间的互动性,让学生参与到例题的分析中来;例题讲解,能够根据“教法指导”中的问题引导学生分析题目,边讲边让学生书写,每个问题后面有答案提示;引导的技巧:直接提醒,问题式引导,类比式引导等等;部分例题能够先让学生自己试一试,之后再结合学生做的情况讲评;每个题目的讲解时间根据实际情况处理,建议每题7分钟,选讲例题在时间足够的情况下讲解。,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°.(1)求DE︰DF的值;AAAA设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长;若不能,请说明理由。(★★★★★)例1题图BCDEFA备用图2BCD备用图1BCDA【参考教法】:你来找一下题目中由哪些不变的量或者是比较特殊的条件,试试看:中的三角比是否能求解?你求求看。提示:;题目中有很多垂直,会得到很多角度角相等的,你找找。提示:、、、。题目中是否有相似三角形?找找看。提示:、等。求,选择那些条件能够求解?你求一下吧!提示:用,在结合的三角比可求得。当△EFG为等腰三角形时:?提示:两边相等,或者是两角相等;?提示:题目中没有指定腰,应该需要;?提示:根据点的不同位置分两大类讨论:①当点在射线上时,如图1。因为所以为钝角,则△EFG为等腰三角形时,;②当点在射线上时,如图2。因为所以为钝角,则△EFG为等腰三角形时,;怎么计算,你能自己先求解一下看看吗?通过本题的分析求解过程,你对等腰三角形讨论题型有点思路了没?【满分解答】:(1)∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°,∵AD是BC边上的高∴∠DAC+∠C=90°∴∠B=∠DAC又∵∠EDF=90°∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°∴∠BDE=∠ADF∴△BED∽△AFD∴∵∴DE︰DF=若△EFG为等腰三角形,根据点的不同位置分两大类讨论:(图1)(图2)①当点在射线上时,如图1。因为所以为钝角,则△EFG为等腰三角形时,∵,∴为中点则,在直角中,,又∵∴,则可求得。所以:另解:由△EFG为等腰三角形可得,所以,再过点作垂线,利用三角比可求得。②当点在射线上时,如图2。因为所以为钝角,则△EFG为等腰三角形时,∵,∴为中点∴又∵∴∴∴所以:。综上可得,当△EFG为等腰三角形时,或。,在△中,,,是边的中点,于。(★★★★★)(1)试求的值;(2)求证:;(3)若是边上的点,且使△为等腰三角形,请求的长。【解法点拨】:寻找题目中的特殊条件和不变的量:①是边的中点;②;③题目中的线段都可求解(让学生自己计算);⑤④⑥证明角度相等,回顾证明角度相等的方法后,知本题利用相似角简单,但题目中很多线段的长度都求解,因此利用两边成比例证明△AMH∽△BMA即可得;当△为等腰三角形时,分三个情况讨论:①当时:因为边长不能直接求出,则利用三角比求解,过点作,因为,则,所以;②当时:可直接得的长;③当时:因为边长不能直接求出,则利用三角比求解,过点作,因为,则,所以。:底边上三线合一;通常情况下用“画底边上的高+三角比求解”;,加强师生之间的互动性。【满分解答】:(1)在△MBC中,∠MCB=,BC=2,又∵M是边AC的中点,∴AM=MC=BC=1,