一题多解 优化计算.doc

一题多解优化计算对于“解析几何”这一章的计算,我们都希望能一举成功,可往往事与愿为,总是不小心地与成功失之交臂。久而久之,就在心中形成了定论,自己的计算能力欠缺。要想提高自己的计算能力,首先要有好的思路,这对于提高我们计算的准确性非常重要。因为计算思路决定后面计算过程的难易程度。因而第一步我们要明确解析几何中常见的几种计算思路,然后对症下药。希望下面的一道例题对大家能有抛砖引玉的作用。题目:过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点,已知AF=4FB,求直线的斜率k。思路一:设直线方程联立曲线方程,这种方法基本上都会利用韦达定理来求解,是常用方法,也是解决直线与曲线位置关系的典型思路。解法一:由条件可知F(1,0),设直线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),则由可得,不妨设,由AF=4FB,得,又联立可求得由图形可知都满足条件。思路二:设点代入方程进行求解,一般来说若题目中涉及到定比分点,点共线之类时都可采用这种方法。解法二:F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则可得思路三:选择角度入手,这种方法有适用的前提,象下面的解法实际上就是一种极坐标思想,这种计算思路在各地高考试题中也常出现。FABF1A1解法三:如图,直线的倾斜角为,作出抛物线的准线与x轴相交于点F1,过点A作直线与x轴平行,交准线于点A1,过点F作x轴的垂线,p=丨FF1丨则由图形可得A1BFF1AM思路四:数形结合法,这种方法要求充分挖出题目中的几何特征,选择定义或者几何特征解题,技巧性强,但计算量最小。解法四:如图所示,作出抛物线的准线与x轴相交于点F1,过点A作直线与x轴平行,交准线于点A1,过点B作x轴的垂线,交AA1于点M。在三角形ABM中,设BF=x,,AF=4x,则AB=5x,AM=3x,所以从而直线的斜率为由图形可知当直线的斜率为时也满足条件。故直线的斜率。思路本身没有好坏之分,因为每一种思路都有其优缺点。关键是在一道题目中我们选择哪种思路来解最好,什么样的题型用什么样的思路来算最好。而要练就这双火眼,就要求平时注重一题多解,通过比较权衡,不断积累经验,才能真正提高自己的计算能力。