算法设计与分析试题及答案.doc

一、填空题(20分) ,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:确定性, 有穷性 ,可行性 ,0个或多个输入, 一个或多个输出。  和 空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低。  。 ={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X和Y的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD}。 ,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解。  ,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。 。 -1背包问题的回溯算法所需的计算时间为 o(n*2n) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。  重叠子问题。  。 二、综合题(50分) 写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式;  ③最优值的算法描述;④构造最优解;流水作业调度问题的johnson算法的思想。N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi};②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’;③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N1’={1,3}, N2’={4,2}; 最优值为:38使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。解空间树为:该问题的最优值为:16     最优解为:(1,1,0)设S={X1,X2,···,Xn}是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素,在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X,返回的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi,其概率为bi。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X∈(Xi,Xi+1),其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中,设存储元素Xi的结点深度为Ci;叶结点(Xi,Xi+1)的结点深度为di,则二叉搜索树T的平均路长p为多少?假设二叉搜索树T[i][j]={Xi,Xi+1,···,Xj}最优值为m[i][j],W[i][j]= ai-1+bi+···+bj+aj,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么? 二叉