高一数学上册期中复习知识点和试卷.docx

.高一数学:解函数常见的题型及方法主编:东平校区 张忠兵一、函数定义域的求法函数的定义域是函数三要素之一,是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现,有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。1、求具体函数y f x定义域求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含的运算有意义为准则, 列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集,其准则一般是:①分式中分母不为零②偶次方根,被开方数非负③对于y x0,要求x 0④指数式子中,底数大于零且不等于 1⑤对数式中,真数大于零,底数大于零且不等于 1⑥由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束(x0例:函数y=3x3)的定义域为。2+2x33x20,23解:要使函数有意义,则2x3,{x|x≥,且x≠}.:对待此类有关于分式、根式的问题,切记关注函数的分母与被开方数即可,两者要同时考虑,所求“交集”即为所求的定义域。2、求抽象函数的定义域(1)若已知函数y f x的定义域为 a,b,其复合函数y fgx 的定义域由不等式a gx b求出x的取值范围,即为函数 y fgx的定义域;例:若函数yf(x)的定义域为1,2,则f(log2x)的定义域为。2分析:由函数yf(x)的定义域为1,2可知:1x2;所以yf(log2x)中有1log2x2。222解:依题意知:1解之,得2x4log2x22∴f(log2x)的定义域为x|2x4点评:对数式的真数为x,本来需要考虑x0,但由于2x4已包含x0的情况,因此不再列出。(2)若已知函数yfgx的定义域为a,b,其函数yfx的定义域为gx在xa,b时的值域。例3:已知yf2x1的定义域为(-1,5],求函数yfx的定义域。解:∵-1<x≤5-3<2x-1≤9所以,函数y fx的定义域为 x 3 x 、函数值域求解方法求函数的值域是高中数学基本问题之一,也是考试的热点和难点之一,由于求函数的值域往往需要综合用到众多的知识内容,技巧性强,所以难度比较大。以下是求函数值域的几种常用方法:1、直接法:从自变量x的范围出发,推出 y f(x)的取值范围。或由函数的定义域结合图象,或直观观察,准确判断函数值域的方法。例:求函数yx1x1,x≥1的值域。2,例:求函数yx1的值域。解:∵ x 0,∴ x 1 1,∴函数yx1的值域为[1,)。2、配方法:配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题,均可使用配方法。例:求函数yx24x2(x[1,1])的值域。解:yx24x2(x2)26,∵x[1,1],∴x2[3,1],∴1(x2)29∴3(x2)265,∴3y5∴函数yx24x2(x[1,1])的值域为[3,5]。3、函数的单调性法:确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性,求出函数的值域。例:求函数yx1在区间x0,上的值域。x分析与解答:任取x1,x20,,且x1x2,则fx1fx2x1x2x1x21,因为0x1x2,所以:x1x20,x1x20,x1x2当1x1x2时,x1x210,则fx1fx2;....当0 x1 x2 1时,x1x2 1 0,则fx1 fx2;而当x 1时,ymin 2于是:函数y x