2019全国中考数学分类汇编47 新定义型.docx

47新定义型一、选择题1.(2019·岳阳)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是()<-<-<1【答案】B【解析】当y=x时,x=x2+2x+c,即为x2+x+c=0,由题意可知:x1,x2是该方程的两个实数根,所以∵x1<1<x2,∴(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2-(x1+x2)+1<0,∴c-(-1)+1<0,∴c<-,故Δ>0,即12-4c>0,解得:c<.∴c的取值范围为c<-.(2019·济宁)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=−1,-=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是()A.-.-【答案】A【解析】由题意知:a2==;a3==,a4==-2;a5==;…;可知经过3次开始循环,所以a1+a2+…+a100=-2++-2+++…-2==-、填空题18.(2019·娄底)已知点P到直线的距离可表示为,例如:点(0,1)到直线y=2x+.【答案】.【解析】在直线上任取点,不妨取(0,0),根据两条平行线之间距离的定义可知,(0,0)到直线的距离就是两平行直线与之间的距离..16.(2019·常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M、N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是二次函数y=x2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线y=-1于点Q,.(填序号)【答案】①④【解析】正方形和菱形满足一组对边平行,一组邻边相等,故都是广义菱形,故①正确;平行四边形虽然满足一组对边平行,但是邻边不一定相等,因此不是广义菱形,故②错误;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行,邻边也不一定相等,因此不是广义菱形,故③错误;④中的四边形PMNQ满足MN∥PQ,设P(m,0)(m>0),∵PM==+1,PQ=-(-1)=+1,∴PM=PQ,①④.17.(2019·陇南)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .【答案】或.【解析】当∠A是顶角时,底角是50°,则k=;当∠A是底角时,则底角是20°,k=,故答案为:、解答题1.(2019·重庆A卷)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学****自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、—“纯数”.定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”,例如:32是”纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由;(2)求出不大于100的“纯数”:(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”,理由如下:∵在计算2019+2020+2021时,个位产生了进位,而计算2020+2021+2022时,各数位都不产生进位,∴2019不是“纯数”,2020是“纯数”.(2)由题意可知,连续三个自然数的个位不同,其他位都相同,并且连续的三个自然数个位为0、1、2时,不会产生进位;其他位的数字为0、1、2、3时,:①当这个数为一位自然数时,只能是0、1、2,共3个;②当这个数为二位自然数时,十位只能为1、2、3,个位只能为0、1、2,即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个;③当这个数为100时,易知100是“纯数”.综上,不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=.(2019·重庆B卷)在数的学****过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学****自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、——“纯数”.定义:对于自然数,在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数为