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2019全国中考数学分类汇编49 规律问题.docx


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49规律问题一、选择题10.(2019·河南)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)【答案】D【思路分析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系,由正方形的性质可知AD=AB,延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴,Rt△DMO中,MO=3,DM=10,将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°,Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°,D点的落点坐标可由Rt△DMO的旋转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律,每旋转四次完成一个循环,从而可得到第70次旋转后的坐标.【解题过程】延长DA交x轴于点M∵A(-3,4),B(3,4)∴AB=6,AB∥x轴∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB=6,∠DAB=90°∴∠DM0=∠DAB=90°连结OD,Rt△DMO中,MO=3DM=10则D点的坐标为(-3,10)将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°,Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°当图形绕点O顺时针第一次旋转90°后,D点的坐标为(10,3),当图形绕点O顺时针第二次旋转90°后,D点的坐标为(3,-10),当图形绕点O顺时针第三次旋转90°后,D点的坐标为(-10,-3),当图形绕点O顺时针第四次旋转90°后,D点的坐标为(-3,10),当图形绕点O顺时针第五次旋转90°后,D点的坐标为(10,3),······每四次为一个循环∵70÷4=17···2∴旋转70次后,D点的坐标为(3,-10)故选D 【知识点】正方形的性质图形旋转的性质点的坐标变化规律10.(2019·鄂州)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y=33x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…( ) ﹣13 ﹣23 ﹣33【答案】D【解析】∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,∵直线y=33x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1,∵A1(1,0),∴A1B1=1,同理∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n﹣1,易得∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°,∴B1B2=3,B2B3=23,…,BnBn+1=2n3,∴S1=12×1×3=32,S2=12×2×23=23,…,Sn=12×2n﹣1×2n3=22n-33;故选:D.【知识点】规律型:点的坐标;一次函数的图象7.(2019·菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )A.(1010,0) B.(1010,1) C.(1009,0) D.(1009,1)【答案】C【解析】A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504…3,所以A2019的坐标为(504×2+1,0),则A2019的坐标是(1009,0),故选C.【知识点】点的坐标规律10.(2019·毕节)下面摆放的图案,从第二个起,每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到,第2019个图案中箭头的指向是( ) 【答案】C【解析】如图所示:每旋转4次一周,2019÷4=504…3,则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致,.【知识点】规律型:图形的变化类;、填空题16.(2019·海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2019个数的和是______.【答案】0,2【思路分析】由题中规则进行列举,找到规律后进行计算即可.【解题过程】根据题目的规则,0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,0

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  • 时间2020-01-19