2019全国中考数学分类汇编50 阅读理解.docx

50阅读理解解答题25.(2019·黔三州)某中学数学兴趣小组在一次课外学****与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如M{1,2,9}=,min{1,2,-3}=-3,min(3,1,1}=,解决下列问题:(1)①M{(-2)2,22,-22}=,②min{sin30°,cos60°,tan45°}=;(2)若min{3-2x,1+3x,-5}=-5,则x的取值范围为;(3)若M{-2x,x2,3}=2,求x的值;(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.【思路分析】(1)①根据乘方的运算法则计算出(-2)2,22,-22,根据平均数计算公式即可得出答案;②首先根据特殊角的三角函数值分别计算出sin30°,cos60°,tan45°的值,然后得出最小值即可;根据min{3-2x,1+3x,-5}=-5可得,解不等式组即可;根据M{-2x,x2,3}=2可得,进而解出x的值;首先计算出M{2,1+x,2x}=x+1,然后根据M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x}可得,进而解出x的值.【解题过程】答案:(1)①;②;(2)-2≤x≤(1)①∵(-2)2=4,22=4,-22=-4,∴M{(-2)2,22,-22}=;②∵sin30°=,cos60°=,tan45°=1,∴min{sin30°,cos60°,tan45°}=;(2)∵min{3-2x,1+3x,-5}=-5,∴,解得-2≤x≤4;(3)∵M{-2x,x2,3}=2,∴,∴x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1;(4)∵M{2,1+x,2x}==x+1,又∵M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},∴,解得x=1.【知识点】乘方运算法则;特殊角三角函数值;平均数;解一元二次方程;.(2019·赤峰)阅读下面材料:我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线,到高中学****时,直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=|Axo+By0+C|A2+:求点P(3,4)到直线y=﹣2x+:∵y=﹣2x+5∴2x+y﹣5=0,其中A=2,B=1,C=﹣5∴点P(3,4)到直线y=﹣2x+5的距离为:d=|Axo+By0+C|A2+B2=|2×3+1×4-5|22+12=55=5根据以上材料解答下列问题:(1)求点Q(﹣2,2)到直线3x﹣y+7=0的距离;(2)如图,直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线,:(1)∵3x﹣y+7=0,∴A=3,B=﹣1,C=7.∵点Q(﹣2,2),∴d=|-2×3-1×2+7|32+(-1)2=110=1010.∴点Q(﹣2,2)到到直线3x﹣y+7=0的距离为1010;(2)直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=﹣x+2,在直线y=﹣x上任意取一点P,当x=0时,y=0.∴P(0,0).∵直线y=﹣x+2,∴A=1,B=1,C=﹣2∴d=|0+0-2|12