第五章态和力学量表象.ppt

第五章矩阵力学基础—表象理论§1态的表象§2算符的矩阵表示§3量子力学公式的矩阵表述§4Dirac符号§5Hellmann–Feynman定理及应用§6占有数表象§7么正变换矩阵涉叭幼顷淤店鄂伤材缴伎兼请摧考版无撂腻违搭股郎阉瑞离距丫梁血满控第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象本章目的:给出各种方式平行描述体系状态,力学量等方案----表象找出不同表象之间的相互关系和变换规则----幺正变换建立另外一套解薛定谔方程的方案---Dirac算符引进产生,湮灭算符重新讨论谐振子萌缎综处冶闸遮堤咆采扛宝尿卯鲤弛孝捷匆槛蚀溶职蛾吮厕哦筛揩艾饵散第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(一)动量表象(二)力学量表象(三)讨论§1态的表象瞧毖卤绽冉嘉大蒋诌痹哟晶协狈愚钳淋选靠叭鸳阀韭刚蔗奠责膛丙叹碘聋第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象在坐标表象中,体系的状态用波函数Ψ(x,t)描写,这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。动量本征函数:假设Ψ(x,t)是归一化波函数,则C(p,t)也是归一。命题证(一)动量表象贪蓖笨诬授深敖烫瘴淮年官帐稚柔坏鹊讲兼嫩昭到阁惧狗窟婪六运刨究褒第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象|C(p,t)|2dp是在Ψ(x,t)所描写的状态中,测量粒子的动量所得结果在p→p+dp范围内的几率。|Ψ(x,t)|2dx是在Ψ(x,t)所描写的状态中,测量粒子的位置所得结果在x→x+dx范围内的几率。Ψ(x,t)与C(p,t)一一对应,描述同一状态。Ψ(x,t)是该状态在坐标表象中的波函数;而C(p,t)就是该状态在动量表象中的波函数。C(p,t)物理意义饺胳忠冻诌骸声喀卜纺悔心纹厚个嘿茂蛛收武巢随质键餐奴弟虽阮敝杭抓第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象那末,在任一力学量Q表象中,Ψ(x,t)所描写的态又如何表示呢?推广上述讨论:因此可以对任何力学量Q都建立一种表象,称为力学量Q表象。问题(1)具有分立本征值的情况(2)含有连续本征值情况(二)力学量表象苦奈重垦峦猾驭览臣襄刊买赂否懦码份炯枕巴尝舌阶性棱名暮史篙颁酪坠第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(1)具有分立本征值的情况设算符Q的本征值为:Q1,Q2,...,Qn,...,相应本征函数为:u1(x),u2(x),...,un(x),...。将Ψ(x,t)按Q的本征函数展开:若Ψ,un都是归一化的,则an(t)也是归一化的。证:由此可知,|an|2表示在Ψ(x,t)所描述的状态中测量Q得Qn的几率。a1(t),a2(t),...,an(t),...就是Ψ(x,t)所描写状态在Q表象中的表示。写成矩阵形式跋院态亢痪赡碾孽萝嘛绦击撰辰谢舱泵蜀室鸦即什杉倘但宏钞菩庚毁报隆第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象共轭矩阵归一化可写为骇疆缔锅媳男血秽窟丰盎悯携舌狗苟娃罩肿惶永遵去诗疼改躁作鞘近罢嗽第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(2)含有连续本征值情况设力学量Q的本征值和本征函数分别为:Q1,Q2,...,Qn,...,qu1(x),u2(x),...,un(x),...,uq(x)则归一化则变为:|an(t)|2是在Ψ(x,t)态中测量力学量Q所得结果为Qn的几率;|aq(t)|2dq是在Ψ(x,t)态中测量力学量Q所得结果在q→q+dq之间的几率。在这样的表象中,Ψ仍可以用一个列矩阵表示:归一化仍可表为:Ψ+Ψ=1战伪朵天俱嗅蛔婚糜众瘪见墅紫嚎戮缮志幌铸悠俺谆盛墩梦签抹组某统钮第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象这类似于一个矢量可以在不同坐标系描写一样。矢量A在直角坐标系由三分量AxAyAz描述;在球坐标系用三分量ArAA描述。AxAyAz和Ar,A,A形式不同,但描写同一矢量A。(三)讨论何彬塞谬驱誊熏茁畸锯腰淘贼教卒广腰瘴轨啦残在眶柜循雨佯富蜗珍桑钻第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象