复变函数第二章第二节 -课件（PPT·精·选）.ppt

一、::)(个条件在复平面内满足以下三当函数zf;)((1)在复平面内处处解析zf);()((2)zfzf??).Re(,)(,0)Im((3)zxezfzx???其中时当)sin(cos,yiyeezxz??记为的指数函数此函数称为复变数第二节初等解析函数指数函数的定义等价于关系式:)(2)(Arg,||为任何整数其中kkyeeezxz????.)((3){0};\C)((2);)((1)zzzzeeezfezf????,的符号只是代替没有幂的意义注意zez2. 加法定理2121zzzzeee???,exp,的周期性可以推出根据加法定理z,2expikz???????即)(。举例说明等式2121)(zzzzee?则设,2/1,21???ziz?,)1()()(2/12/121ieeizz???????.2/21ieeizz?????.)(2121zzzzee??例2);Re()3(;)2(;)1(,122zzzieeeiyxz???求设解)sin(cosyiyeeexiyxz????)Re(,yeeeexzxz??实部所以其模zie2)1(?)(2iyxie???,)21(2yixe????;22xziee???2)2(ze2)(iyxe??,222xyiyxe???;222yxzee???ze1)3(yixe?1,2222yxyiyxxe?????.cos)Re(22122yxyeeyxxz???二、三角函数和双曲函数1. 三角函数的定义,sincosyiyeiy??因为,sincosyiyeiy???将两式相加与相减, 得,2cosiyiyeey???.2sinieeyiyiy???现在把它们定义推广到自变数取复值的情况:,2cos:izizeez???:ieeziziz???,sin,)cos(,sin)sin(zzzz?????.cos)2cos(,sin)2sin(zzzz??????.2为周期的是以正弦函数和余弦函数都?正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数..sin)(cos,cos)(sinzzzz?????有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式?????????????.1cossin,sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos()1(222**********zzzzzzzzzzzzzz?????????.sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos()2(yixyixyixyixyixyix,时为纯虚数当yiz,cosh2cosyeeyiyy????.sinh2sinyiieeyiyy?????????????.sinhcoscoshsin)sin(,sinhsincoshcos)cos()3(,sin,??????yiyiy时当(注意:这是与实变函数完全不同的)事实上,,2/2/)()cos(yyyeeeiy????定的正数。就可能大于任何预先给充分大,只要)cos(iyy,cossintanzzz?