067辗转相除法更相减损术和秦九韶算法.doc

:高一数学学案序号___067__高一年级_1、————辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法一、,并能根据这些原理进行算法分析。思考4:,用辗转相除法求两个正整2(了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。数m,n的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法,其算法步骤如何设计,。第一步,给定两个正整数m,n(m>n).二、学****重点、难点第二步,重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。理解秦九韶算法的思想。难点:把辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法的方法转换成程序框图与程序语言。第三步,第四步,三、学****过程复****回顾第五步,直到型循环与当型循环的程序语言分别是什么,思考5:该算法的程序框图如何表示,思考6:该程序框图对应的程序如何表述,知识探究(一):辗转相除法思考1:18与30的最大公约数是多少,你是怎样得到的,思考2:对于8251与6105这两个数,由于其公有的质因数较大,:如果用当型循环结构构造算法,则用辗转相除法求两个正整数m,n8251=6105×1+2146,那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系,的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示,思考3:又6105=2146×2+1813,同理,,你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗,知识探究(二):更相减损术思考1:设两个正整数m>n,若m-n=k,,可例1:用辗转相除法求225和135的最大公约数求得98与63的最大公约数为多少,练****用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数例3求325,130,:,用更相减损术求两个正整数m,n的最大知识探究(四):秦九韶算法的基本思想公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法,其算法步骤如何设计,5432思考1:对于多项式,,然后再相加,那f(5)f(x),x,x,x,x,x,1第一步,给定两个正整数m,n(m>n).么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算,第二步,第三步,2222思考2:在上述问题中,若先计算x的值,然后依次计算,,的值,这样每次x,x((x,x),x),x(x,x),x第四步,都可以利用上一次计算的结果,那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算,第五步,思考3:该算法的程序框图如何表示,思考4:该程序框图对应的程序如何表述,小结:第二种做法和第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率。而且对于计算机来说,做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多,因此第二种算法能更快的得到结果。nn,1