数列的通项与求和二轮专题训练(理科).doc

数列的通项与求和二轮专题复****理科)一、真题回访回访1 an与Sn的关系1.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,.(2013·全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an= 数列求和3.(2015·全国卷Ⅰ改编)Sn为数列{an}>0,a+2an=4Sn+3,则(1){an}的通项公式为__________;(2)设bn=,则数列{bn}.(2012·全国卷)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}、热点题型探究热点题型1 数列中的an与Sn的关系数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且满足=1(n≥2).求数列{an}的通项公式.[变式训练1] (1)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=________.(2)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2Sn+2=3an(n∈N*),则an= 裂项相消法求和已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.[变式训练]已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn} 错位相减法求和已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).(1)求an与bn;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.[变式训练3] 已知在公比大于1的等比数列{an}中,a2,a4是函数f(x)=(x-2)(x-8)的两个零点.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2nan}、{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=( )+1 --{an}满足a1=1,且当n≥2时,an=an-1,则a5=( ){an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若-=2002,则S2014的值等于( ).-.-《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ).(2016·西安模拟)设Sn是数列{an}的前n项和,an=4Sn-3,则S4=.(2016·广州二模)设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,Sn=kn2-1(n∈N*),{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1(n∈N*),且a1=1,则通项公式an={an}的前n项和为Sn,S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=_____,.(2016·郑州模拟)已知等差数列{an}中a2=5,前4项和S4=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,}的通项公式;(2)若bn=3n-1,求数列{an}(理科)参考答案一、真题回访回访1 an与Sn的关系1.∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=SnSn+≠0,∴-=1,即-=-=-1,∴是首项为-1,公差为-1的等差数列,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,即Sn=-.]2.(-2)n-1 [当n=1时,S1=a1+,∴a1=≥2时,an=Sn-Sn-1=an+-=(an-an-1),∴an=-2an-1,即=-2,∴{an}是以1为首项的等比数列,其