关于gqr因子分解和cholesky分解块修改的扰动分析.doc

关于GQR因子分解和Cholesky分解块修改的扰动分析关于GQR因子分解和Cholesky分解块修改的扰动分析凭Ef早零{:,]高等学拉计算数掌第4期关于GQR一(一I因子分解和Cholesky分解块修改的扰动分析?刘新(青岛海洋孽应喟数学系,青岛266003)POSITIONLiuX[nguo(OceanUniversityofQiiigdao)Abstract/Somenewperturbationboundsforthegeneraliz,:dQRfactetizationAandBanddcl\vc;positionareprovedThesetIP-V*”,(QR的若干性质并讨论了在广0最小二乘等问题上的应用:Pai,ke研究fGQR的数值性质;Hammerling用GQR处理一般的Gauss—Markov线性模塑参数估计匍题;Barrlund堵?;-[,,L-.乘法等应用中经常需要校正(updating)或修改(dc.,wndating)Cholesky分解,有关进展(1)若n?,则一QrBV;(2)若n>p,则=f),=[未j,其中,Q为nXn正交阵,V为pXp正交阵,R为mXm上三角阵,对角元非负;,S:为×,?(A,菪)?,ar一().分块?一[Q-,Q,A一[Q-.a:],=[,],,]一m一p-np-n引理2?l设M和?为同型矩阵,rank(M)=rank(?),那么,对于任何酉不变范数iilI有IsinO(N(M),?(?)),I?M,NII/dmax~l/lM1,I川NI!:).证取?(?)的规范直交基为列构成列规范直交阵矿..作M的奇异值分解M—[.,],?:dg(,…,)>.,00J一?…?,U一[,U.]则由?矿1=0~~Me=一(?一)矿,错f:7f矿一一c?一M矿有?矿.=昕(M一?)矿1996年12月高等学校计算数学?335?因此对任何酉不变范数IllI有ljsinO(N(M),?(?))ll?lIIil?一f1类似地,可证j1sin@(N(N),?())?!?II?一M}?声,A—A,E=7~--B满足<l川Ah.}1;}:<1川!BI邢么(1)对任何酉不变范效0IJ有ilsinO(Q:,奄)II?lll1:j;EI,lsinO(V,矿)I?jlBi:i{E.(2)tlk-Rf1,?—;兰些[}lA:十i+lc]ji}l:?0Al】}I{AI:i(3于lQ—V.,*.?即(—S?r)S一+S(一s)一矿S—r+S-,.注意(一Sr)S为下三角阵,S一(S—s)为上三角阵,且对角元对应同号,因而一s?一B++豆+JI,/6B十童?Ii叉注意l