中考专题三 最短路线问题怎么出、怎么考、怎么解.doc

1最短路线问题考查知识点:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。原型:“饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。1、(2009年达州)在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).2、(2009年抚顺市)如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE△是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD PE?的和最小,则这个最小值为() 、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()A、17172B、17174C、17178D、3(动点,作A关于BC的对称点A',连A'D交BC于P,涉及勾股定理,相似)4、(07南通)已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.(1)求直线BC的解析式;(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.?分析:转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究数学问题时,我们通常是将未知的问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题等,我们也常常在不同的数学问题之间互相转ADEPBCABO(第28题图)DxyABO(第4题图)Dxy2化,可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。本例第三问比较灵活,需要同学们结合所学知识(特别要联想到三角形三边的关系及对称的相关知识):(1)由A(0,1)、B(0,3),得AB=△ABC是等腰三角形,且点C在x轴的正半轴上,得AB=AC=2,故OC==,从而C(,0).设直线BC的解析式为y=kx+3,则k+3=0,.故k=-.∴直线BC的解析式为y=-x+3.(2)由抛物线y=ax+bx+c关于y轴对称,得b=(0,1)、D(3,-2),得c=1,9a+c=-=-.∴抛物线的解析式为y=-x+△AOC中,OA=1,AC=2,易得∠ACO=30°;在Rt△BOC中,OB=3,OC=,易得∠BCO=60°,故CA是∠,点P关于直线AC的对称点在x轴上,于是符合条件的P点就是直线BC与抛物线y=-x+(x,-x+3),代入y=-x+1解得x=或x=2.∴P(,0)或P(2,-3).(3)要求PM+CM的取值范围,可先求PM+CM的最小值.①当点P的坐标是(,0)时,点P与点C重合,故PM+CM=,PM+CM没有最大值,故PM+CM≥2;②当点P的坐标是(2,-3)时,由点C关于y轴的对称点C(-,0),故只要求PM+,易得PC=6,故PM++CM没有最大值,PM+CM≥,当点P的坐标是(,0)时,PM+CM≥2;当点P的坐标是(2,-3)时,PM+CM≥:本例不仅将传统的证明题改为以探究的形式进行考查,重点由论证转向发现、猜测和探究,体现了新课改的理念;而且要求利用轴对称和两点之间线段最短解决有关问题;此外,题目中还要运到分类讨论的思想,,“动”是可变的条件,“静”是不变的条件,动静结合,以静制动,(4 0)A,(0 2)C,5、(09年新疆乌鲁木齐市)如图,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为(4 0) (0 2)A C,、,,?平分线上的一个动点(不与点O重合).(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总造桥与PD相等;(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O P D、、三点的抛物线的解析式;(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,PDE△的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE△的周长;(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使90CPN? ?°?若存