数学建模模板.docx

数学建模一1、问题呈现报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为,零售价为,退回价为,应该自然地假设。这就是说,报童售出一份报纸赚,退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少,不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱。请你为报童筹划一下,他应该如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入。2、数学建模基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同,所以要确定每日的订购量n。2、假设报纸每日的需求量是r,但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟,毫无经验,无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。3、假设每日的定购量是n。4、报童的目的是尽可能的多赚钱。3、知识准备应该根据需求量r确定需求量n,而需求量r是随机的,所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限,无法掌握每日需求量的分布规律,已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值,我们能够从卖报纸的结果入手,结合r与n的量化关系,从实际出发最终确定n值。由常识能够知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。4、模型解析解:设报纸具有时效性每份报纸进价b元,卖出价a元,卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n,如果订购的多了,报纸剩下会造成浪费,甚至陪钱。订的少了,报纸不够卖,又会少赚钱。为了获得最大效益,现在要确定最优订购量n。n的意义。n是每天购进报纸的数量,确定n一方面能够使报童长期以内拥有一个稳定的收入,另一方面也能够让报社确定每日的印刷量,避免纸张浪费。所以,笔者认为n的意义是双重的。本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。建立模型现在用简单的数学式表示这三种结果。1、赚钱。赚钱又可分为两种情况:①r>n,则最终收益为(a-b)n                   (1)②r<n,则最终收益为(a-b)r-(b-c)(n-r)>0      整理得:r/n>(b-c)/(a-c)            (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱。                    r/n=(b-c)/(a-c)         (3)3、赔钱。                    r/n<(b-c)/(a-c)         (4)模型的求解首先由(1)式能够看出n与最终的收益呈正相关。收益越多,n的取值越大。但同时订购量n又由需求量r约束,不可能无限的增大。所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。然后分析(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况,而我们确定n值是为了获得最大收益,所以能够预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果,所以在这里能够排除,不予以讨论。最后重点分析(2)式。显然式中r表需求量,n表订购量,(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义,所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b,而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。然后采用放缩法,把(2)式中的(a-c)换成(a-b),得到r/n<(b-c)/(a-b)          (5)不等式依然成立。由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关,所以要想使订购数n的份数越多,报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小,订购数就应越多。5、实战演练一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品,1桶牛奶能够在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1,A2全部能售出,且每公斤A1获利24元,每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。(1)试为该厂制订一个生产计划,使每天获利最大。(2)33元可买到1桶牛奶,买吗?(3)若买,每天最多买多少?(4)可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元?(5)A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?(15分)解:设:每天生产将x桶牛奶加工成A1,y桶牛奶加工成A2,所获得的收益为Z元。加工每桶牛奶的信息表:产品A1A2所需时间12小时8小时产量3公斤4公斤获利/公斤24元16元(1)x+y<=50Z=24*3x+16*4y=72x+64y解得,当x=20,y=30时,Zmax=3360元则此时,生产生产计划为20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2。(2)设:纯利润为W元。W=Z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)>0则,牛奶33元/桶能够买。(3)若不限定牛奶的供应量,则其优化