9.5三角形的中位线.doc

导学案:三角形的中位线板块一、认识三角形中位线【活动一】请你画出△ABC的边AB上的中线CD,再画出边AC上的中线BE,并连接DE(独立完成后,同伴相互看一看)【定义】三角形中位线:【活动二】画出△ABC的另两条中位线(独立完成后,同伴相互看一看)【问题1】图中的DE既是△的线,也是△的线。板块二、探究三角形中位线的性质【问题1】我们从特殊的直角三角形着手,猜想直角三角形ABC的中位线DE与BC有何关系?并证明(独立思考后,同伴交流)【活动一】沿着DE将△ABC剪成两部分,你能将这两部分拼成特殊的四边形吗?你能发现DE与BC的关系吗?(独立操作后,同伴交流)【问题2】一般三角形ABC的中位线DE与BC有以上的关系吗?归纳:三角形中位线性质是【问题5】根据所学解决问题(1)在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。若∠ADE=65°,则∠B=度。若AC=8cm,则DF=cm。若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,则△DEF的周长是_____cm若△ABC的面积为8,则△DEF的面积是板块三、利用三角形中位线的性质解决复杂问题【问题1】如图,△ABC的面积为12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是【问题2】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,点E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,:ED=EF若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长【问题3】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD垂足为D,E是BC的中点,AB=12,AC=18,求DE的长板块四、回顾与整理【问题1】:请你回顾三角形中位线有什么性质?它是通过怎样的方式得到的?体现怎样的思想?【问题2】:如图一个任意四边形ABCD,四边形各边的中点为E、F、G、H,请依次连接四边形各边中点猜一猜四边形EFGH是什么四边形,请你说明理由。