三角函数图像及性质的总结.doc

三角函数的图像与性质复****要求:1,理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2,理解周期函数、最小正周期的概念3,学会用五点法画图知识点:正弦函数、余弦函数、正切函数、,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。=Asin(ωx+)的图象求其函数式:给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。:的对称轴为,对称中心为;的对称轴为,对称中心为;对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间;:经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。=Asin(ωx+)的简图:五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。典型例题:例1.(2000全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是()解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A、C,当x∈(0,)时,y=-xcosx<0。答案为D。=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。解析:y=sin(2x+)另法答案:(1)先将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得y=sin2x的图象;(2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得y=sinx的图象;(3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到y=sinx的图象。例3(2002全国文5,理4)在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)解析:C;解法一:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,由图可得C答案。例4,求函数的最大值与最小值解:解法一:解法二:令例5已知函数求函数的最小值若解:所以的周期是巩固练****1函数的定义域是_________2函数的最小正周期是什么_______3使等式有意义的的取值范围是__