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函数专题教案(家教、培训机构专用)学科:数学任课教师:杨老师授课时间:2013年3月17日(星期三)13:00—15:00姓名黄凯静年级:高三教学课题函数专题(1)阶段基础()提高(√)强化()课时计划第(2)次课,共()次课教学目标知识点:映射:AB的概念、同一函数的概念、求函数定义域、求函数值域(最值)的方法、分段函数的概念、求函数解析式的常用方法、、函数的单调性重点:映射:AB的概念、同一函数的概念、求函数定义域、求函数值域(最值)的方法、分段函数的概念、求函数解析式的常用方法、、函数的单调性综合能力:理解记忆、数形结合、知识的纵向联系、知识的灵活应用教学方法教法:启发式教学、合作探索、讲练结合法辅助教具:演算纸、笔课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________一、课前小测1.(2009广州一模文数)在区间上任意取两个实数,、答案C2.(2011广州一模文数)、答案A3.(2011广州二模文数)函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,. C. 、答案A4.(2011广州二模文数)如果函数没有零点,、答案C5.(2012广州二模文数)已知函数(是自然对数的底数),若,、答案D7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为()A.-1B.-,,,,,故选B.【命题立意】:、知识点总结知识点一:映射:AB的概念在理解映射概念时要注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。如(1)设是集合到的映射,下列说法正确的是 A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合(答:A);(2)点在映射的作用下的象是,则在作用下点的原象为点________(答:(2,-1));(3)若,,,则到的映射有个,到的映射有个,到的函数有个(答:81,64,81);知识点二:同一函数的概念构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。如下列各组函数中表示同一函数的是 (A)与(B)与(C)与(D)与知识点三:求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则):1、根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数中且,三角形中,最大角,最小角等。如(1)13.(2010广东文数):,得,、(2011•广东)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( ) A、(﹣∞,﹣1) B、(1,+∞) C、(﹣1,1)∪(1,+∞) D、(﹣∞,+∞)、(2011•广东文数)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( ) A、(﹣∞,﹣1) B、(1,+∞)C、(﹣1,1)∪(1,+∞) D、(﹣∞,+∞)15解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(﹣1,1)∪(1,+∞);故选C.(3)函数的定义域是,,则函数的定义域是__________(答:);2、复合函数的定义域:若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可;若已知的定义域为,求的定义域,相当于当时,求的值域(即的定义域)。如(1)若函数的定义域为,则的定义域为__________(答:);(2)若函数的定义域为,则函数的定义域为________(答:[1,5]).知识点四:求函数值域(最值)的方法1、配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系),如(1)求函数的值域(答:[4,8]);2、换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如(1)的值域为_____(答:);的值域为_____(答:)(令,。运用换元法时,要特别要注意新元的范围);3、数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,如(1)已知点在圆上,求及的取值范围(答:、);(2)求函数的值域(答:);4、判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也能够用其它方法进行求解,不必拘泥在判