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项目7弯曲强度计算项目描述本项目主要通过对等截面梁在平面弯曲情况下的应力分析和强度计算问题的研究,得出提高梁弯曲强度的一些具体措施,这些措施为工程实际当中梁的应用,提供了参考价值。,解决工程当中的问题,能够对提高梁弯曲强度的主要措施熟练掌握和合理使用。(1)明确纯弯曲和横力弯曲的概念,掌握推导弯曲正应力公式的方法。(2)熟练掌握弯曲正应力的计算、强度条件及其应用。(3)掌握常用截面梁横截面上最大切应力计算和弯曲切应力强度的校核方法。(4)了解提高梁强度的一些主要措施。。相关案例---房屋楼板弯曲破坏某市一住宅楼,由于开发商偷工减料,房屋在住进去不到一年时间,楼板出现大面积裂缝和脱落现象,整个工程为豆腐渣工程,造成重大的经济损失。经过调查发现,整个楼板中所使用的钢筋不合格,而且数量相对减少,由于楼板的质量为达到要求是大量楼板出现严重裂缝(如图)。楼板裂缝图片从力学角度分析,原因是楼板为劣质材料,没能达到设计要求,其弯曲许用应力很低,根本达不到人们的日常使用,其弯曲应力远远超过许用应力,出现上述现象。。。。,在梁的横截面上,一般情况下,既有正应力又有切应力存在,从而推导出纯弯曲和横力弯曲的概念。,梁弯曲时其横截面上的内力是剪力Q和弯矩M,它们是横截面上分布内力的合成结果()。显然,只有切向分布内力dA?才能合成剪力Q;只有法向分布内力dA?才能合成弯矩M。所以,在梁的横截面上一般既有正应力又有切应力。,梁弯曲时其横截面上既有弯矩M又有剪力Q,这种弯曲称为横力弯曲,如果某段梁内各横截面上弯矩为常量而剪应力为零,则该段梁的弯曲称为纯弯曲。。显然,纯弯曲时梁的横截面上不存在剪应力。。(1)明确推导梁的弯曲正应力公式时的假设。(2)掌握推导弯曲正应力公式的具体方法。。,通过平面假设对梁弯曲变形的正应力公式从变形几何关系、物理关系、静力关系三个方面进行推导。(1)纯弯曲试验假设1)试验观察,变形前在梁的侧面上作平行于轴线的纵线aa、bb,垂直于轴线的横线mm,nn((a)),然后加载,使梁产生纯弯曲((b))。可观察到下列现象:①横向线mm和nn仍保持为直线,发生了相对转动,仍与弧线垂直。②纵向线aa和bb变为弧线,凹侧缩短,凸侧伸长。根据该表面变形现象,我们推想两内部的变形与表面相同,于是可作如下假设:梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面,且与变形后的轴线垂直,只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。(a)(b),由于横截面相对转动的结果,凹侧的纵向纤维缩短,凸侧的纵向纤维伸长,而梁的变形是连续的,中间必定有一层长度不变的纤维,称为中间层。中间层与横截面的交线称为中性轴()。梁在弯曲时,各横截面就是绕中性轴作相对转动的。(2)弯曲正应力公式建立推导梁横截面上的正应力公式。也要从几何、物理和静力学三方面来综合考虑。①变形几何关系根据平面假设,假想从梁中截取长dx的微段进行分析,横截面的对称轴为y轴,中性轴为z轴((a)(b))。变性后该微段((c))截面绕中性轴相对转过d?角,中性层的曲率半径为?则距中性层为y处的纤维bb变形后的长度bb为?? dbb y? ?? ?d dbb x OO OO? ?? ???其线应变为?? d d dyy? ????? ? ?? ?? ?(7-1)式(7-1)表明线应变ε与它到中性层的距离y成正比。(a)(b)(C)②物理关系因为纵向纤维之间无挤压,每一纤维都是单向拉伸或压缩。当应力小于比例极限时,由胡克定律知E? ??将式(7-1)代入上式,得yE???(7-2)式(7-2)表明横截面上任意一点的正应力σ与该点到中性轴的距离y成正比,在中性轴上:y=0,σ=0