课题：1．3三角函数的诱导公式（三）.doc

教学目的:能熟练掌握诱导公式一至五,并运用求任意角的三角函数值,同时学会关于90°k±a,270°±a四套诱导公式,并能应用,进行简单的三角函数式的化简及论证。教学重点:诱导公式教学难点:诱导公式的灵活应用授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复****引入:诱导公式一(其中):用弧度制可写成公式二:用弧度制可表示如下:公式三:公式四:用弧度制可表示如下:公式五:用弧度制可表示如下:二、讲解新课:诱导公式6:sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=(90°-a)=cota,cot(90°-a)=(90°-a)=csca,csc(90°-a)=seca诱导公式7:sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-(90°+a)=-cota,cot(90°+a)=-(90°+a)=-csca,csc(90°+a)=seca如图所示sin(90°+a)=M’P’=OM=cosacos(90°+a)=OM’=PM=-MP=-sina或由6式:sin(90°+a)=sin[180°-(90°-a)]=sin(90°-a)=cosacos(90°+a)=cos[180°-(90°-a)]=-sin(90°-a)=-cosa诱导公式8:sin(270°-a)=-cosa,cos(270°-a)=-(270°-a)=cota,cot(270°-a)=(270°-a)=-csca,csc(270°-a)=seca诱导公式9:sin(270°+a)=-cosa,cos(270°+a)=(270°+a)=-cota,cot(270°+a)=-(270°+a)=csca,csc(270°+a)=-seca三、讲解范例:例1证:左边=右边∴等式成立例2解:例3解:从而例4解:四、课堂练****sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)解:原式=sin(360°-45°)+sin(360°+120°)+cos(-360°+30°)=-sin45°+sin60°+cos30°=::证:若k是偶数,即k=2n(nÎZ)则:若k是奇数,即k=2n+1(nÎZ)则:∴(a-3p)=2cos(a-4p),求的值。解:∵sin(a-3p)=2cos(a-4p)∴-sin(3p-a)=2cos(4p-a)∴-sin(p-a)=2cos(-a)∴sina=-2cosa且cosa¹0∴:由题设:由此:当a¹0时,tana<0,cosa<0,a为第二象限角,当a=0时,tana=0,a=kp,∴cosa=±1,∵∴cosa=-1,综上所述:(p+x)-sinx+a=0有实根,求实数a的取值范围。解:原方程变形为:2cos2x-sinx+a=0即2-2sin2x-sinx+a=0∴∵-1≤sinx≤1∴;∴a的取值范围是[]五、小结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤:1°用“-a”公式化为正角的三角函数;2°用“2kp+a”公式化为[0,2p]角的三角函数;3°用“p±a”或“2p-a”公式化为锐角的三角函数六、课后作业:七、