2011年华二自主招生 数学试卷(已做答案).doc

2011年华二自主招生数学试卷一、填空题(每题4分)(、为常数),且当时,该多项式的值为,则当时,该多项式的值为.(40)、满足,则实数.(),在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里处的乙船,试问乙船应该朝北偏东度的方向沿直线前往处救援.(60°)、的方程组有组解.(1组解),,均大于零,且则的最小值是.(),当时,的值随的值增加而增加,那么对应的值的取值范围是.(),正方形的面积设为1,和分别是和的中点,则图中阴影部分的面积是.(),,,对角线与交于点,过作于点,为边的中点,且,则的值为.(16):如图,在数轴上截取从0到1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的变成1,等等),那么原数轴从0到1对应的线段上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后(,,若是任意正实数,则的最大值是.()二、计算题(20分),并且它们的和能被它们中的三个数整除,求这些数.(10分)先设这四个数为x1,x2,x3,x4,且它们的和能被其中的x2,x3,x4整除,x2<x3<x4;则根据题意有,(x1+x2+x3+x4)/x2=[1+(x1+x3+x4)/x2]=N(自然数),即(x1+x3+x4)/x2=N-1,因为他们的首位数字相同,所以N-1应该在3附近,又x2<x3<x4,所以(x1+x3+x4)/x2=4同理(x1+x2+x4)/x3=3&(x1+x2+x3)/x4=2;解出来