第5章 基本图形生成算法--第二讲.ppt

第三章基本图形的光栅化生成算法第二讲圆和椭圆的生成提出问题圆的光栅化生成在屏幕上绘出圆心在原点,半径为整数R的圆圆的方程: x2+y2=R2八分法画圆圆的光栅化生成(-y,x)(-x,-y)(-y,-x)(x,-y)(x,y)(y,x)(y,-x)(-x,y)算法原理:圆的光栅化生成--  简单方程产生圆弧利用函数方程,直接离散计算圆的函数方程:x2+y2=R2圆的光栅化生成--  简单方程产生圆弧圆的极坐标方程为:圆的光栅化生成--  中点画线法产生圆弧算法立足点从(0,R)点,顺时针开始;上一个确定像素点为p(x,y),则在该二分之一象限内,下一个像素点只能是p1和p2中的一个;p(x,y)p1(x+1,y)p2(x+1,y-1)p(x,y)p1(x+1,y)p2(x+1,y-1)构造函数F(x,y)=x2+y2-R2对于圆外的点(x,y),F(x,y)>0;对于圆内的点F(x,y)<0;设M为p1和p2的中点,则M为(x+1,y-);M(x+1,y-)则若F(M)<0p1为下一个像素p2为下一个像素若F(M)>0构造判别式=F(M)=F(x+1,y-)=(x+1)2+(y-)2–R2dM(x+1,y-)F(x,y)=x2+y2-R2当d<0,取p1,再下一个像素的判别式为:d1=F(x+2,y-)=(x+2)2+(y-)2–R2=(x+1)2+(y-)2–R2+2x+3=d+2x+3当d>=0,取p2,则再下一个像素的判别式为:d=F(x+2,y-)=(x+2)2+(y-)2–R2=(x+1)2+(y-)2–R2+2x–2y+5=d+2(x-y)+5因为从(0,R)点开始,所以d的初始值d0=F(1,R-)=1+(R-)2–R2=-R算法实现(八分法的第二个八分圆)1、算法开始,输入圆的半径R;2、初始化d=d0=–R,x=0,y=R;并绘制点(x,y);3、判断是否x>R/,满足条件则退出,程序结束;4、判断d的符号:如果d<0,选取并绘制p1点, 然后令d=d+2x+3; 如果d>=0,选取并绘制p2点, 然后令d=d+2(x–y)+5;返回到3;