二次函数动点问题解答方法技巧分析.doc

函数解题思路方法总结:⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数;下面以a>0时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:抛物线上动点5、(湖北十堰市)如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,:第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时,以C为圆心CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,②M为顶点时,以M为圆心MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,③P为顶点时,线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值);方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。070809动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点①菱形性质②特殊角三角函数③求直线、抛物线解析式④相似三角形⑤不等式①求直线解析式②四边形面积的表示③动三角形面积函数④矩形性质①求抛物线顶点坐标②探究平行四边形③探究动三角形面积是定值④探究等腰三角形存在性特点①菱形是含60°的特殊菱形;△AOB是底角为30°的等腰三角形。②一个动点速度是参数字母。③探究相似三角形时,按对应角不同分类讨论;先画图,再探究。④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。⑤利用a、t范围,运用不等式求出a、t的值。①观察图形构造特征适当割补表示面积②动点按到拐点时间分段分类③画出矩形必备条件的图形探究其存在性①直角梯形是特殊的(一底角是45°)②点动带动线动③线动中的特殊性(两个交点D、E是定点;动线段PF长度是定值,PF=OA)④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。⑤探究等腰三角形时,先画图,再探究(按边相等分类讨论)共同点:①特殊四边形为背景;②点动带线动得出动三角形;③探究动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式);④求直线、抛物线解析式;⑤探究存在性问题时,先画出图形,再根据图形性质探究答案。二次函数的动态问题(动点),已知抛物线与坐标轴的交点依次是,,.(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,抛物线与轴分别交于两点(点在点的左侧),顶点为,,点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点,点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,四边形的面积有最大值,并求出此最大值;(4)在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.[解](1)点,点,点关于原点的对称点分别为,,.设抛物线的解析式是,则解得所以所求抛物线的解析式是.(2)由(1),,,.根据中心对称的性质,,,,所求关系式是,的取值范围是.(3),().所以时,:也可用顶点坐标公式来求.(4)(2)知四边形是平行四边形,对角线是,(舍).所以在运动过程中四边形可以形成矩形,此时.[点评]本题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,能力要求较高。2.(06福建龙岩卷)如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,,且.(1)确定的值:;(2)写出点的坐标(其中用含的式子表示):;(3)依点的变化,是否存在的值,使为等腰三角形?若存在,求出所有的值;若不存在,说