七下实数辅导讲义(一)终极版.doc

第六章实数辅导讲义【知识要点】1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“”(a称为被开方数)。(2)平方根的性质:①一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;②0只有一个平方根,它就是0本身;③负数没有平方根.(3)开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.(4)算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。(5)本身为非负数,即≥0;有意义的条件是a≥0。(6)公式:()2=a(a≥0);2、立方根(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即:如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”。(2)立方根的性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。(3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。、平方根与立方根与区别:只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,,并且符号与这个数一致;4、.识记常用平方表:(自行完成)5、实数的分类(1)按实数的定义分类:(2)按实数的正负分类:(3)实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系.(4)、绝对值①一个正数的绝对值是它本身,②一个负数的绝对值是它的相反数,③零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。注意:题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0。4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。5、区分()2=a(a≥0),与=:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如8、.识记常用平方表:(自行完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=(自行分析它们):(1)(2)(3)10、识记下列各式的值,结果保留4个有效数字:【典型例题】题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为和,求这个数?变式1、已知和是m的平方根,求m的值?变式2、已知某个数的平方根分别为和,求a和这个数?例2、(1)下列各数是否有平方根,请说明理由①(-3)2②02③2(2)下列说法对不对?为什么?① 4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a>0,a有两个平方根,它们互为相反数例3、求下列各数的平方根:9(2)(3)(4)变式3、.下列语句中,正确的是(),