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第三章 数据通信的理论基础(1)主要内容: 信号在通信信道上传输时的数学表示及其所受到的限制。 傅立叶分析任何一个周期为T的有理周期性函数g(t)可分解为若干项(可能无限多项)正弦和余弦函数之和: g(t)=c+ + f=1/T 基本频率 an,bn 数据通信的理论基础(2)已知g(t),求c,an,bn1) 将等式两边从0到T积分可得c c= 2) 用sin(2kft)乘等式两边,并从0到T积分,可得an an=3) 用cos(2kft)乘等式两边,并从0到T积分,可得bn bn= 数据通信的理论基础(3) 有限带宽信号(BandwidthLimitedSignals)对于二进制编码01100010,其输出电压波形为: g(t)= 数据通信的理论基础(4)其傅立叶分析的系数为: an= [cos(n/4)-cos(3n/4)+cos(6n/4)-cos(7n/4)] bn= [sin(3n/4)-sin(n/4)+sin(7n/4)-sin(6n/4)] c=3/8 -1信号在信道上传输时的特性:对不同傅立叶分量的衰减不同,因此引起输出失真;信道有截止频率fc,0~fc的振幅不衰减,fc以上的振幅衰减厉害,这主要由信道的物理特性决定,0~fc称为信道的有效带宽;实际使用时,可以接入滤波器,限制用户的带宽;通过信道的谐波次数越多,信号越逼真。 数据通信的理论基础(5)波特率(baud)和比特率(bit)的关系:波特率:信号每秒钟变化的次数,也称调制速率。比特率:每秒钟传送的二进制位数。波特率与比特率的关系取决于信号值与比特位的关系。例:每个信号值可表示3位,则比特率是波特率的3倍; 每个信号值可表示1位,则比特率和波特率相同。对于比特率为Bbps的信道,发送8位所需的时间为8/B秒,若8位为一个周期T,则一次谐波的频率是: f1=B/8Hz能通过信道的最高次谐波数目为: N=fc/ 数据通信的理论基础(6)音频线路的截止频率为3000Hz N=fc/f1=3000/(B/8)=24000/B -2 结论:即使对于完善的信道,有限的带宽限制了数据的传输速率。