三角函数公式的总结.doc

文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本人删除。:..三角函数公式的总结解答三角高考题的一般策略:(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系:运用相关三角公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化:选择恰当的三角公式,促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略:(1)常值代换:尤其是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β=-等。(3)降次,即二倍角公式降次。(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。(5)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。例1、分析:对三角函数式化简的目标是:(1)次数尽可能低;(2)角尽可能少;(3)三角函数名称尽可能统一;(4)项数尽可能少。观察欲化简的式子发现:(1)次数为2(有降次的可能);(2)涉及的角有α、β、2α、2β,(需要把2α化为α,2β化为β);(3)函数名称为正弦、余弦(可以利用平方关系进行名称的统一);(4)共有3项(需要减少),由于侧重角度不同,出发点不同,本题化简方法不止一种。解法一:解法二:(从“名”入手,异名化同名)解法三:(从“幂”入手,利用降幂公式先降次)解法四:(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)[注]在对三角式作变形时,以上四种方法,提供了四种变形的角度,这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。定义它有六种基本函数(初等基本表示):三角函数数值表(斜边为r,对边为y,邻边为x。) 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有正弦函数sinθ=y/r正弦(sin):角α的对边比斜边余弦函数cosθ=x/r余弦(cos):角α的邻边比斜边正切函数tanθ=y/x正切(tan):角α的对边比邻边余切函数cotθ=x/y余切(cot):角α的邻边比对边正割函数secθ=r/x正割(sec):角α的斜边比邻边余割函数cscθ=r/y余割(csc):角α的斜边比对边定义域与值域?? sinα定义域无穷,值域[-1,+1] cosα定义域无穷,值域[-1,+1] tanα的定义域(-π/2+kπ,π/2+kπ),k属于整数,值域无穷注意点:周期性对解题的影响(圆周造成的多解)图形公式:同角三角函数关系式最基本的公式:sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) sinα=tanα×cosα cscα=secα×cotα tanα·cotα=1 ·对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。-α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 180度-α的终边关于y=x对称。 sinβ cosβ tanβ cotβ secβ cscβ360k+αsinαcosαtanαcotαsec