两角和与差的公式.docx

两角和与差的正弦、余弦、、正弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β(C(α+β))sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β(S(α-β))sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β(S(α+β))tan(α-β)= (T(α-β))tan(α+β)= (T(α+β))=2sin_αcos_α;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、(α±β)可变形为tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tan_αtan_β),tanαtanβ=1-=-1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.( √)(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小不确定.( × )(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.( × )(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.( √)(5)设sin2α=-sinα,α∈(,π),则tan2α=.( √)1.(·浙江)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α等于( ).-D.-答案 C解析∵sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.化简得:4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-.=,则tan2α等于( )A.-.- B解析由=,等式左边分子、分母同除cosα得,=,解得tanα=-3,则tan2α==.3.(·课标全国Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=-解析∵tan=,∴tanθ=-,即且θ为第二象限角,解得sinθ=,cosθ=-.∴sinθ+cosθ=-.4.(·课标全国Ⅱ)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ) 1解析∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,∴f(x) (1)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )A.-3 B.- (2)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)等于( )A. B.-C. D.-答案(1)A (2)C解析(1)由根与系数的关系可知tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2.∴tan(α+β)===-.(2)cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-).∵0<α<,则<+α<,∴sin(+α)=.又-<β<0,则<-<,则sin(-)=.故cos(α+)=×+×=.、差、倍、互补、互余等关系. (1)若α∈(,π),tan(α+)=,则sinα等于( )A. .- D.-(2)计算:-sin10°(-tan5°)=(1)A (2)解析(1)∵tan(α+)==,∴tanα=-=,∴cosα=-∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=.又∵α∈(,π),∴sinα=.(2)原式=-sin10°·=-====.题型二三角函数公式的灵活应用例2 (1)sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)·cos(110°-x)的值为( )A. . D.(2)化简:=________.(3)求值:=(1)B (2)cos2x (3)解析(1)原式=sin(65°-x)·cos(x-20°)+cos(65°-x)cos[90°-(x-20°)]=sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)sin(x-20°)=sin[(65°-x)+(x-20°)]=sin45°=.故选B.(2)原式=====cos2x.(3)原式===tan(45°+15°)=.思维升华运用两角和与差的