2020届高考数学大二轮复习层级二专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质课时作业.docx

第1讲函数的图象与性质限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2020·湖北部分重点中学起点考试)已知函数f(x)=(ex+e-x)ln-1,若f(a)=1,则f(-a)=( ) B.- D.-3解析:D [解法一由题意,f(a)+f(-a)=(ea+e-a)ln-1+(ea+e-a)ln-1=(ea+e-a)-2=-2,所以f(-a)=-2-f(a)=-3,(x)=f(x)+1=(ex+e-x)ln,则g(-x)=(e-x+ex)ln=-(ex+e-x)ln=-g(x),所以g(x)为奇函数,所以f(-a)=g(-a)-1=-g(a)-1=-f(a)-2=-3,故选D.]2.(2020·唐山摸底)设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x)( ),且在(0,+∞),且在(0,+∞),且在(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数解析:A [通解由已知可知,f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)′(x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x>0时,ex>e-x,所以x(ex-e-x)>0,又ex+e-x>0,所以f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,(-x)=-f(x),所以函数f(x)(1)<f(2),所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,故选A.]3.(2019·合肥调研)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(f(-7))=( ) B.- D.-2解析:D [函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x+1),因为f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1),所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0),所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3,所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.]4.(2020·大连模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)∀x∈R,都有f(-x)+f(x)=0;(2)∀x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0.①f(x)=sinx;②f(x)=-2x3;③f(x)=1-x;④f(x)=ln(+x).以上四个函数中,“优美函数”的个数是( ) :B [由条件(1),得f(x)是奇函数,由条件(2),得f(x)①,f(x)=sinx在R上不单调,故不是“优美函数”;对于②,f(x)=-2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于③,f(x)=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于④,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.]5.(2020·辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x≥0时,f(x)=(-x+a+1)log2(x+2)+x+m,其中a,m是常数,且a>(0)+f(a)=1,则f(m-3)=( ) B.- D.-6解析:C [由题意知f(0)=a+1+m=0,所以a+m=-