最新中考数学2013版专题复习第十九讲：解直角三角形(含详细参考答案).doc

最新中考数学2013版专题复****第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】锐角三角函数定义:在RE△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为:sinA=,∠A的余弦可表示为CBA=∠A的正切:tanA=,它们弦称为∠A的锐角三角函数【名师提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关2、取值范围<sinA<cosA<tanA>】二、特殊角的三角函数值:αsinαcosαtanα300450600【名师提醒:1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆2、当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系:⑴sinA+cos2A=,tanA=⑵若∠A+∠B=900,则sinA==】三、解直角三角形:1、定义:由直角三角形中除直角外的个已知元素,求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据:RT∠ABC中,∠C900三边分别为a、b、c⑴三边关系:⑵两锐角关系⑶边角之间的关系:sinAcosAtanAsinBcosBtanB【名师提醒:解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角:如图:在用上标上仰角和俯角⑵坡度坡角:如图:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示,则i==⑶方位角:是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图:OA表示OB表示OC表示(也可称西南方向)利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤:⑴把实际问题抓化为数字问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案【名师提醒:在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一:锐角三角函数的概念例1(2012•内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( ):利用网格构造直角三角形,:如图:连接CD交AB于O,根据网格的特点,CD⊥AB,在Rt△AOC中,CO==;AC==;则sinA==.:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理,.(2012•贵港)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( ):锐角三角函数的定义;坐标与图形性质;::过A作AC⊥x轴于C,利用A点坐标为(2,1)可得到OC=2,AC=1,利用勾股定理可计算出OA,然后根据正弦的定义即可得到sin∠:解:如图过A作AC⊥x轴于C,∵A点坐标为(2,1),∴OC=2,AC=1,∴OA==,∴sin∠AOB=.:本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,:特殊角的三角函数值例2(2012•孝感)计算:cos245°+tan30°•sin60°=:将cos45°=,tan30°=,sin60°=:cos245°+tan30°•sin60°=+×=+=::此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,(2012•南昌)计算:sin30°+cos30°•tan60°.思路分析:分别把各特殊角的三角函数代入,:原式===:本题考查的是特殊角的三角函数值,:化斜三角形为直角三角形例3(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,:过C作CD⊥AB于D,求出∠BCD=∠B,推出BD=CD,根据含30度角的直角三角形求出CD,根据勾股定理求出AD,:过C作CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD,∵∠A=30°,AC=2,∴CD=,∴BD=CD=,由勾股定理得:AD==3,∴AB=AD+BD=3+,答:AB的长是3+.点评:本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形