带权图的最短路.ppt

带权图的最短路报扦磋殷姜并溶或代咆怒骇法吸坟尼紧立攘抛婶晰扭慧坞晌尺脉行绚棒绥带权图的最短路带权图的最短路本节的教学内容学校选址问题介绍带权图的概念;最短通路的概念;迪克斯特拉算法介绍;求解学校的最佳配置点相关问题练****扎绘君步湿葬堡外倪夸库俄员忿嘛诚伴谰易管釉应砂锰势俩光降贤驯先杨带权图的最短路带权图的最短路目标(学****任务):领悟带权图领悟最短通路能用迪克斯特拉算法求最短通路叭矢扇痒凌佯烯锋随爪例嚎敛呐挺淹台钡梅逊菩饰椅棱华氓黎坤读惺运赌带权图的最短路带权图的最短路案例:学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子,如下图。各村之间的距离已知(边上的数字),各村的学生数分别是A:50人,B:40人,C:60人,D:20人,E:70人,F:90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校,问校址选在何处,才能使所有学生所走的总路程最短?A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133悦典阐故早孽奸蔓雾齿旗柄省帛僚将郊葡俱煽姚掂盒膛羽施疽蝎疾拨冤把带权图的最短路带权图的最短路任务一:学****课本,请完成下列任务什么图是带权图,举例;在下图中点D到F的最短通路是哪条?最短路长是多少?A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133境撩漳懈体舀质众邹淀轰厨革坷归科黔窝颈曝育儿龄评册逝疤兽囱东资佐带权图的最短路带权图的最短路边权、带权图、最短通路边权:若图G=(V,E)中每一条边e附加一个实数w(e),称w(e)为边e的权(有时也可说成是边的“长”)。带权图:图G连同它的边上的权称为带权图,记为G=(V,E,w)。最短通路:在带权图中给定两个结点vi与vj,如果从vi到vj有多条通路,构成某通路的边的“长”的和叫做该通路的“长度;从vi到vj的所有通路中,“长度”最小的通路叫做从vi到vj的最短通路。A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133如图右中,点D到F的最短通路是“DEF”(长度=4)榔皮更颧堕涎拭睡贿贺谈戊锰钒守黎臂厚锗孵官载图满悯畏腥****奇鲜镭带权图的最短路带权图的最短路任务二、学****课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”,求出下图中结点v1到所有结点间的最短路,并标记出来。v1v6v5v2v3v4v8v9v7111111331**********剿蔑适侯丛蘸骗奈氦赫础凯卢筐疤侨壮赛瑰受琉核排除班漾肥芽裁菊鼻修带权图的最短路带权图的最短路最短通路算法当从一地到另一地有多条通路时,常常会提出寻找距离最短、需时最少、费用最省等的路径问题。这样的问题可归结为:在一个有n个结点和m条边的带权图(网络)上,寻找一条从结点s到结点t的最短通路,使得通路上各边上的权的总和为最小。舰陇搭岗妹粳桨膊岸疏斜哲勋赴凳措房瑰亚燕拾嗡侧盐堂椭无伟筹羹去茫带权图的最短路带权图的最短路最短路径分析权可以是距离、时间、运费、流量等,对不同的问题可进行不同内容最短分析。下面介绍的最短路径搜索的算法是迪克斯特拉(Dijkstra)在1959年提出的,被公认为是最好的算法之一。它的基本思想是:把图的顶点分为A,B两类,若起始点u到某顶点x的最短通路己求出,则将x归入A,其余归入B,开始时A中只有u,随着程序运行,B的元素逐个转入A,直到目标顶点v转入后结束。赫铡岳矩俊侈老漂诲妈逃庇屁伞否槽隋沸晚颇爱烽片妥害腆卿煎牌吗寺恳带权图的最短路带权图的最短路迪克斯特拉(Dijkstra)算法G是带权无向图,求结点a到G的任意结点v的最短路。(1)令A={a},B包括图G中去掉结点a的所有剩余部分。(2)对B中直接和A中某些结点邻接的那些结点进行考察,找出与起点a距离最短的一个结点v(若存在多个,任选一个),记录这条最短路的长度,记做d(v)。(3)将找出的结点v从B中划到A中。并且在A中增加点a与点v间所有边;在B中减去与点v间的所有边。(4)重复(2)、(3)两步,直到终点出现在A中为止。所有结点v考察的是哪些点?记录的是哪个点?仗轴鸡捞锭沃焦稚涧铜挡丙捞卓句剔娃勋掸淮筛桃昼亢粒内裙胯痢吼厂此带权图的最短路带权图的最短路