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【精品】数学分析教案2.doc


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【精品】数学分析教案2.docSF01(数)Ch2数列极限计划课时:12时P9—・(12时)§1数列极限的定义(4时)数列::通项,:常驻列,有界列,:以色=1+(linw“二d的—N”定义)"Tao定义(数列收敛的“£-N”定义)£的止值性,任意性与确定性,£以小为贵;N的存在性与非唯一性,对N只要求存在,“=:例1lim—=n—»“=n—>oo=0,例31. 2/7lim—-〃T83n-2-n+3-42n+l例42lim":"T84"=<(l+3)Jl+m3+空二23?+也二1凹二玄3?+…+3“〉2!>/?(Z7~l)(Z7~2)>3\ ,t>!注意到对任何止整数k,n>2k时有ii_k>丄,就有2八n2 6n2 6nn>46n-4 241 10v—< = v ——•—<—.4"27班农一1)0-2)27⑺一1)(〃一2) 27 27nn于是,对Vs>(Xmax{4例5 lim=1,a>\.n—>x证法一令'<[a-\=an,有an>,有— — Cl_ICla=(1+久)">1+nan=l+n(a91-1),或0vd"—15 <—.…nn证法二 (用均值不等式)a+n-\nna<例6limVh=,0<诉-1=&乔咖严_]<2亦+—2n例7设lima”=a.“Toe证明limAn=a.“TOOEx[1]P34 2.!1!收敛的否定:定义(lima”Hd的“£_N"定义).n—>cc定义(数列{%}发散的“£_N”定义).:满足条件“%,33/V,W>0,72>N=>\xn-a\<£"的数列:(往后常驻).改变或去掉数列的有限项,::D|:\/£>0,3N,\/n>N,aH-a<呛,伙>0)D2:对VOvgvc,…D3:任有理数£>0,…・D4:对任正整数加,mN,VqN,二>\aH-a\<-.m无穷小数列:(数列极限与无穷小数列的关系).Ex[1JP35 3,5,7,8(2).§:极限唯一性:(证)收敛数列有界性——收敛的必要条件:(证)收敛数列保号性:Th1设lima”=a,limb”=>b,则PN N,nan>bn.(证)系1 设liman=a,limbn=,Vn>N时有an<bn,=>a<b.(注□TOO 71—>00;并注意bn=b和b=0的情况).系2设liman=a>0(或<0)・则对VO<r<6?(或a<r<0),BN,m“TOCVn>N.=>an>r(或<r).,37V,Vz?>7V,=>①>=a^<r<“(双逼原理):Th2(双逼原理).绝对值收敛性:Th3lima”=a,=>(注意反之不确).lima”=0,{〜}和{仇}收敛,则"TS "TOClimmaxfan,bn}=max{lima”,limb」“TOC -… “limmin{an,bn}=min{/?n}.卄一>8(证明用到以下6所述极限的运算性质).四则运算性质:Th4(四则运算性质,其中包括常数因子可提到极限号外).(证)子列收敛性:(数列收敛充要条件){a”}收敛O{%}(数列收敛充要条件)[an]收敛O子歹U{eq”-】}和{知}(数列收敛充要条件){a“}收敛O子列{%_]}、{如}和{皎}都收敛•(简证)利用数列极限性质求极限:<1).两个基本极限:lim—=0,“TOCYl "TOC利用四则运算性质求极限:z..3n+1n+10例1lim •“Teo|-2n2n+5註:关于n的有理分式当n->oo时的极限情况例2填空:(1)i(V2/72+1)1°(2)lim加亠—2/显,° = "fg2a^n+arr-3n+7tr8例3limV«(y/n+1-Vn)."T8例4lim———. aHl.“*a"+]双逼基本技法:大小项双逼法,参阅[4]:lim(V3-l)sin(2n2+l);"—>oclimf71=;f=o +ilim/ + ^+…十 ey/4n2+Iy/4n2+2 2z?+l例6lim'4n. (1<诉='^4n4n-1H2<八"十"一-—>1.)“too n例7勺〉0,(1<r<^).求证lim寸%"+ci;+・・

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  • 时间2020-02-13
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