35-探索与表达规律-教案.doc

课题:探索与表达规律教学目标:一、知识与技能目标:,应用符号表示规律,通过验算证明规律。 。 二、过程与方法目标:,运用符号表示规律,运算验证规律的过程,使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 。三、情感态度与价值观目标:通过活动,为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而调动学生学****数学知识的积极性,使学生有自主地发现知识,创造性地解决问题。重点:学会探索数量关系,运用符号表示规律。难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。教学流程:情景导入观察下面的日历,回答问题。(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。解:(1)9个数的和为中间数的9倍;(2)任意框9个数,设中间的数为a,则左右两边数为a-1,a+1,上行邻数为(a-7),下行邻数为(a+7),左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6),(a+8),之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;(3)这个关系对任何一个月的日历都成立,理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.(4)设方框正中间的数为n,其余各数为n-8,n-7,n-6,n-1,n+1,n+6,n++8. 第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n. 第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n. 对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n,(n-8)+n+(n+8)=3n. 由此可以发现:方框“十”字位上的3个数的和,对角线上3个数的和相等,,你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢?你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?(1)“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍“H”形:7个数的和是中间这个数的7倍。设计成“W形,它与“H”形一样,6个数的和是中间这个数的9倍。二、,这三个数的和为36,则其中最小的数是________4日历上三个数的位置如右图所示,这三个数的和为27,,,第n个图形中需要黑色大理石地砖_______铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的𝟓/𝟏𝟐,:(1)结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n﹣1)=3n+1(块)(2)观察图形可知:第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),∴白色大理石的个数=5(2n+1)﹣(3n+1)=7n+4∴=解得:n=8.∴走廊长度=(2×8+1)×=.三、解答困惑,讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78