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电磁场物理基础习题电磁场物理基础习题仲慧仲慧1-11-1已知半径为已知半径为RR的半圆柱面均匀分布面电荷密度为的半圆柱面均匀分布面电荷密度为??、、试用无限长线电荷场强公式和叠加原理,试用无限长线电荷场强公式和叠加原理,求半圆柱轴线上的电场强度求半圆柱轴线上的电场强度EE。。1-1题图?RrerdsEd????????2rrredeRRdeRdsEd???????????????222?????oj?20 0sin sin22 2y y yE d e d e e??? ? ???? ??? ????? ? ?????? ??? ??在轴线上电场强度为根据叠加定理,在轴线上oi?方向分量相互抵消,仅有方向分量?本题关键是将面电荷分布转化为线电荷分布,因为圆轴面无限长,所以与弧长的乘积即为线电荷密度形式。ds1-1 解:沿圆柱面取单位弧长,则对应的弧面产生的电场为ds????eIedH??02????rIH?02???????rIHB??00000022)1(2)(?????????????????rIxIrIHBMmr????????(向上)IxaaIxedMimmem???????221111??)(2222122向下IxbbIxedMimmem?????????1-6 解:根据安培环路定理,取与导线同轴圆柱面及同心圆r=a介质内表面r=b介质外表面??????????????????)2(2)22()2(20000001dxedJdxdexJdxedJByyy???????zeJJ??0??‘???????????????????))((2))(()(2220022222002ayxeyexJayxeyexyxaJBxyxy???????))((212121220000210ayxeyexJeyJexJBBBHxyxy?????????????????????的电流和zzeJeJ??00?1-7 解:设空间中存在厚度为d的无限大平板在空间各点产生的磁场强度,可用安培环路定律求出:通有的无限长圆柱产生的磁感强度,根据叠加定理,空间中的磁场强度可用安培环路定律求出:yyyexdxIerdrIerIrIB????)11(2)11(2)22(022020102????????????????yyerdrIerIrIB???)11(2)22(11020101???????????aadIdrrdrIsdBadas?????????????ln1)11(201101??????1-8解:(1)两线外侧,依据安培环路定理和叠加原理(2)两线之间,同理可得202)()(ertiutB????drrtiusdBsRR???????12)(120????22122)(hhdR???aRR??21wthhdahhdIuRaRwtIudrrwtIummaRRmsin)()(ln2lnsin22sin221222120220022???????????????221222120)()(ln2)(hhdahhdIuttem??????????????1-10:解:由于电流缓变,可以按恒定的磁场求解磁场强度穿过双线通信线单位长度间的磁通:又因此感应电动势为00sin)()(kwtdUkdtutEm?????0coskwtdUtEtDm????????????wtdUNENJmCsin????)sincos()(twtwSdUsdJtDimsC??????????????内)sincos(cossin)sin(?????????????????外外内ii?1-11:解:平板电容器接缓变电压,电场为准静电场位移电流密度传导电流密度电容器内电流引线电流:电流连续Rr??0????1D?????)(1122Drrr?2131rCrD???01?C0131rrD?????Rr??02-2 解:根据对称性,在球坐标系下展开,简化为当r=0 时1D存在所以所以02???D?0)(1222???Drrr222rCD?21DD???333222RCRRC?????02323rrRD?????)(Rr?02030223rrRDE????????)(Rr?根据对称性,在球坐标系下展开,简化为D?r=R 处连续即所以r R?